24.1.1 圆

24.1.1圆大漠孤烟直，长河落日圆．——唐·王维《使至塞上》小时不识月，呼作白玉盘．——唐·李白《古朗月行》海上生明月，天涯共此时．——唐·张九龄1.欣赏图片引入新知圆是一种基本的几何图形，圆形在生活中随处可见，观察下列图形，从中找出共同特点．问题1阅读教材79页，思考你想到了哪些方法画圆，给同学们展示一下。问题2如右图，你能指出该圆的圆心、半径吗？该圆可以用符号简记为，读作。AOr“⊙O”“圆O”2．合作交流，学习新知画圆并观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？2．合作交流，学习新知在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．由圆的定义知（1）“圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线。（2）确定圆的二要素：圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．圆的概念2．合作交流，学习新知2．合作交流，学习新知观察画圆过程回答：（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于。定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在。同一个圆上圆的第二定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．合作交流，学习新知观察车轮，你发现了什么？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．2．合作交流，学习新知2．合作交流，学习新知•例1：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。••证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=½AC，OB=OD=½BD，•AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心、OA为半径的圆上.•【总结升华】要证几个点在同一个圆上，根据圆的定义，证明这些点到平面内某一点的距离相等.2．合作交流，学习新知经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．弦COAB3．与圆有关的概念议一议ABOCDDCOBA小明和小强为了探究O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.⊙3．与圆有关的概念圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB3．与圆有关的概念劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB3．与圆有关的概念圆心相同，半径不等的圆叫同心圆●●O3．与圆有关的概念●O2●O1能够互相重合的两个圆叫等圆◆半径相等的两个圆是等圆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧3．与圆有关的概念一、判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；()()()()()()()()4．应用拓展，培养能力●OBCA二、1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.2.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。4．应用拓展，培养能力三、在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。JODFCIGHK弦：GH、CD；优弧：劣弧：CHKCHGCKHCKI、、、等KDGKGCKC、、、等4．应用拓展，培养能力四、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm4．应用拓展，培养能力一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。5．小结与思考6．布置作业•习题24.1第1题、第2题