数学必修五第一章+解三角形1.1+正弦定理和余弦定理(共17张PPT)

1.1.2余弦定理复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,求a22)(ABACBCABACBC∵ABACABACBC2222AABACABACcos||||2||||22即：Abccbacos2222a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边．cosA=cosB=cosC=abcba2222acbcabcacb22222222余弦定理推论：应用：已知三条边求角度．（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²b²+c²（3）若A为钝角，则a²b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。例1.已知b=8,c=3,A=600求a.∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=494.定理的应用解：a=7练习01.=262,135,ABCacB在中，已知，解此三角形0022,30,15bAC例2.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A22222263122222631acbBac()()cos()45B180180604755CAB631练习1在ABC中，已知b=34，c=32，A=0120，求a.2在ABC中，已知a=23，b=22，c=26，求A、B、C的值。221a00060,45,75ABC例３、在△ABC中，，那么Ａ是（）222cbaＡ.钝角Ｂ.直角Ｃ.锐角Ｄ.不能确定Ａ提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形222cba△ABC是锐角三角形222cba△ABC是直角三角形222cba4.在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定△ABC的形状分析：△ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的。222(,)90180cBba变式：若已知三边的比是7:10:6，怎么求解练习：5.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值1314分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。2222cosabCbca221314278987解：3c则有：b是最大边，那么B是最大角22222273822371cos7acbacB四.小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCabCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222（1）余弦定理：（2）推论:（3）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1)已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2)已知三边求三个角。3)判断三角形的形状。