任意角练习题

第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.1任意角一、选择题1．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．集合M＝x|x＝k·180°2±45°，k∈Z，P＝x|x＝k·180°4±90°，k∈Z，则M、P之间的关系为()A．M＝PB．MPC．MPD．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°θ360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角？第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.1任意角答案1．C2..A3．D4．C5．B6．D7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°11．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤αk·180°＋105°，k∈Z}．13．解终边落在y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k3·360°α360°＋k3·360°，k∈Z.当k＝3n时，30°＋n·360°α360°＋n·360°，此时α3为第一象限角；当k＝3n＋1时，150°＋n·360°α3180°＋n·360°，此时α3为第二象限角；当k＝3n＋2时，270°＋n·360°α3300°＋n·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．