96平行线的性质(优质课课件)

复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行角的关系线的关系思考：条件和结论反过来，成立吗？条件是____、结论是____？(角/线的关系)判定由“角”定“线”探究一心动不如行动条件：a∥b，探索同位角的关系1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数abc13248576发现：________________________同位角相等1.任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等（）2.任意一条直线去截两条不平行的直线a、b所得的同位角都相等（）发现性质：两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.平行相等平行线的性质1：结论两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：_______________________符号语言:b12a平行相等两直线平行，同位角相等.判定：任意两条线被第三条直线所截，同位角都相等吗？（）猜想：两直线平行，内错角_____,同旁内角_____相等互补如图：已知a//b,那么2与3相等吗？利用平行线的性质1，说明理由?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).探究二b12ac3平行线的性质2：结论两条_____线被第三条直线所截，内错角_______.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,简写为：_______________________符号语言:平行相等两直线平行，内错角相等.判定：任意两条线被第三条直线所截，内错角都相等吗？（）b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？利用平行线的性质1，说明理由?探究三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.平行线的性质3：结论两条_____线被第三条直线所截，同旁内角_______.性质发现∴2+4=180°∵a∥b,简写为：_______________________符号语言:平行互补两直线平行，同旁内角互补.b12ac4快速口答：当a∥b时,∠1与∠2有什么关系?依据？ab12ab12ba12（1）（2）（3）（1）1+2=180°两直线平行，同旁内角互补.（2）1=2两直线平行，内错角相等.（3）1=2两直线平行，同位角相等.平行线的性质：由______,定_____线角abc123450°两直线平行，同位角相等.50°两直线平行，内错角相等.130°两直线平行，同旁内角互补.变式1:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=47（）解：∵∠3=∠4()∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abdABCD115°100°变式2:如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。5.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).∴∠C=1800-∠B=1200②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.DCEFAAG126.小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？B变式如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？变式梳理知识，颗粒归仓两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补2.线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系小结1.平行线的性质平行线的性质：由“____”定“____”由“____”定“____”3.平行线的判定：线角角线（）（）A完成活页平行线的性质布置作业，强化理解一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时：1.∠1、∠3大小有什么关系？2.反射光线BC与EF也平行吗？潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2CEDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.两直线平行，同位角相等。那么∠2的度数也等于360°的1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数