平面向量的数量积学案(一轮复习)

1平面向量的数量积学案题型一：平面向量的数量积运算例1(1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b；②a⊥b；③a与b的夹角为30°，分别求a·b.练习：（1）已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(a－2b)·(a＋b)；（2）若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为________．例2(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→等于()A．－16B．－8C．8D．16(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→·CB→的值为________，DE→·DC→的最大值为________．练习：已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2，b＝3e1－e2，则ba________．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)结论几何表示坐标表示数量积模夹角垂直平行题型二：向量的模例3．（1）设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－12，则|a＋2b|＝________.（2）已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝13.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．练习：(1)[2014·全国卷]若向量,ab满足：||1a，()aba，(2)abb，则||b（）A．2B.2C．1D.22(2)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.5B.13C．5D．13（3）已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|的范围是________．题型三：向量的夹角例4(1)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－1665(2)[2014·江西理]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．2练习（1）已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．（2）已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于()A．150°B．90°C．60°D．30°(3)[2014·湖北卷]设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．课后作业：1、【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_________．2、[2014·重庆卷]已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－92B．0C．3D.1523．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．54．（2013上海市春季）已知向量(1)ak，,(96)bk，.若//ab,则实数k__________5、[2014·山东卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A．23B.3C．0D．－36、若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，|a|＝2，|b|＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦值等于()A.126B．－126C.112D．－1127、已知两单位向量a，b的夹角为60°，则两向量p＝2a＋b与q＝－3a＋2b的夹角为________．8、【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、4B、2C、34D、9.【2015高考湖北，理11】已知向量OAAB，||3OA，则OAOB.10.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BDCD（）（A）232a（B）234a（C）234a（D）232a11、(2014·重庆)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________.12．（2013湖北卷）已知点1,1A.1,2B.2,1C.3,4D,则向量AB在CD方向上的投影为（）（）A．322B．3152C．322D．315213．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________．14．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．215．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.16．（2013年高考江西卷）设1e,2e为单位向量.且1e,2e的夹角为3,若123aee,12be,则向量a在b方向上的射影为___________。17．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．2