勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例1在△ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，且2()()ababc，则（）（A）A为直角（B）C为直角（C）B为直角（D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，因而有同学就习惯性的认为C就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222abc，即222abc，因根据这一公式进行判断.正解：222abc，∴222abc.故选（A）例2已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为2234255.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为2234255；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为22437.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）2223,4,5（C）1,2,3（D）3,4,5错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足222abc的形式.正解：因为222123，故选（C）例4在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=8216（海里），乙船航行的距离为BP=15230（海里）.∵22163034（海里）且MP=34（海里）∴△MBP为直角三角形，∴90MBP，∴乙船是沿着南偏东30方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若222abc，则90C.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.正解：甲船航行的距离为BM=8216（海里），乙船航行的距离为BP=15230（海里）.∵22216301156,341156，∴222BMBPMP，∴△MBP为直角三角形，∴90MBP，∴乙船是沿着南偏东30方向航行的.