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新课标第一网不用注册,免费下载!新课标第一网系列资料.若一个等差数列首项为0,公差为2,则这个等差数列的前20项之和为()A.360B.370C.380D.390答案:C2.已知a1=1,a8=6,则S8等于()A.25B.26C.27D.28答案:D3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则{an}的通项an=________.解析:由已知a1+5d=123a1+3d=12⇒a1=2,d=2.故an=2n.答案:2n4.在等差数列{an}中,已知a5=14,a7=20,求S5.解:d=a7-a57-5=20-142=3,a1=a5-4d=14-12=2,所以S5=5a1+a52=52+142=40.一、选择题1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=()A.12B.10C.8D.6解析:选C.d=a3-a2=2,a1=-1,S4=4a1+4×32×2=8.2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10=()A.24B.27C.29D.48解析:选C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.解得a1=2,d=3.∴a10=2+9×3=29.Xkb1.com3.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=()A.12B.24C.36D.48解析:选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=()A.99B.66C.33D.0解析:选B.由a1+a2+…+a98+a99=99,得99a1+99×982=99.∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46.新课标第一网不用注册,免费下载!新课标第一网系列资料又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3新课标第一网=33(48-46)=66.5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①an+an-1+an-2=146,②又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,∴①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③Sn=a1+an·n2=390.④将③代入④中得n=13.6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()A.9B.10C.11D.12解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,∴n=10.二、填空题7.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N*),则a1+a2+…+a17=________.解析:由题意得an+1-an=2,∴{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153.答案:1538.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=__________.解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②由①②得a1=1,d=12.答案:129.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,∴a5=-1.又∵a5+a12=a1+a16=-9,∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.答案:-72三、解答题10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).(1)写出该数列的第3项;(2)判断74是否在该数列中.解:(1)a3=S3-S2=-18.(2)n=1时,a1=S1=-24,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,新课标第一网新课标第一网不用注册,免费下载!新课标第一网系列资料=-24,n=1,2n-24,n≥2,由题设得2n-24=74(n≥2),解得n=49.∴74在该数列中.11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.12.已知数列{an}是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.所以a1+an=884=22.因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.(2)因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
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