2018年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷

让学习成为一种习惯！12018年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.在227，-2018，4，π这四个数中，无理数是（）A．227B．-2018C．4D．π2.下列计算正确的是（）A．3x-x=3B．341aaaC．(x-1)2=x2-2x-1D．(-2a2)3=-6a63.下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．1yxB．11yxC．11yxD．0(1)yx4.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若∠EOP=134°50′，则∠CBD的度数是（）A．45°10′B．44°50′C．46°10′D．不能确定5.为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额（单位：元）20305090人数（单位：个）2431则下列说法正确的是（）A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是400DEOPABC0306090120150180让学习成为一种习惯！26.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC=60°B．S△ABE=2S△ADEC．若AB=4，则BE=47D．sin∠CBE=2114第6题图第7题图第8题图7.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所费用为x元，可列方程为（）A．3690.54xxB．3690.54xxC．3690.54xxD．3690.54xx8.如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．12B．2C．22D．249.如图，点A(-2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线kyx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．-9B．-12C．-16D．-18ABCDEMNOy2y1y/元S/千米369ABCOABCDOxy让学习成为一种习惯！310.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为(-4，-4)，半径为22，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP=t，OQ=S，则S与t的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为__________．12.从平行四边形，菱形，正五边形，圆，角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是__________．ACDQOPMNxyA422646322StOStBO224632642StCO224632642StD422646322O让学习成为一种习惯！413.下列说法正确的是__________．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②若ac＞bc，则a＞b的逆命题是真命题．③若M(a，2)，N(1，b)关于x轴对称，则a+b=-1．④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．⑤11的整数部分是a，小数部分是b，则ab=3113．14.在平面直角坐标系中，对于点P(a，b)，我们把Q(-b+1，a+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为(3，1)，则A2018的坐标为_____________．15.如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点P沿A→B→C→D滑动到点D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点R所经过的路线长为__________．16.如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC=a，AC=b，AB=c，则a2+b2=5c2，利用这一性质计算．如图2，在□ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD=8，AB=25，则AF=_______．三、解答题（本大题共8题，72分）RPABCDQ图1PABCEF图2GFEDCBA让学习成为一种习惯！517.（8分）（1）化简求值：2224221121xxxxxxx，其中x=-22+2sin45°+|-3|；（2）解不等式组：3(2)8211152xxxx≤①②，并求其非负整数解．18.（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%．根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为_______度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）0松树杨树榆树柳树种类成活棵数（棵）152072054050010001500松树杨树榆树柳树15%20%25%让学习成为一种习惯！619.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．EFGBCDA让学习成为一种习惯！720.（8分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图1．图2，3是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE=OF=130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．（1）如图2，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．（2）如图3，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB=78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（3≈1710，sin78°≈4950，cos78°≈15，sin18°≈310，cos18°≈1920）图1图2ABCDEFMNO图3ABCDON′M′EF让学习成为一种习惯！821.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当sin∠BCE=34，AB=3时，求AD的长．22.（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：125808428xxyx≥（）（），y2=-6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？ABCDEO让学习成为一种习惯！923.（11分）如图，直线132yx与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线214yxbxc过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC=S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．xyOABCMNPQCBAOyx让学习成为一种习惯！1024.（12分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD=________度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．图1ABCDE图2ABCP图3ABCP图4APBC