界面现象--第2节：弯曲液面的附加压力及其后果

110.2弯曲液面的附加压力及其后果1.弯曲液面的附加压力——拉普拉斯Laplace方程plpg一般情况下，液体表面是水平的，水平液面下液体所受压力即为外界压力。pl弯曲液面的附加压力ggpgpggpgppl2球形液滴(凸液面)，附加压力为：lgppppp外内液体中的气泡(凹液面)，附加压力:glppppp外内这样定义的p总是一个正值，方向指向凹面曲率半径中心。10.2弯曲液面的附加压力及其后果气相压力pg；液相压力pl,圆周外液体对球缺表面张力g作用在圆周线上，垂直于圆周线，而且与液滴表面相切。圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外压力。将凹液面一侧压力以p内表示，凸液面一侧压力用p外表示，附加压力：Δp=p内－p外弯曲液面的附加压力plggpgp3弯曲液面附加压力Δp与液面曲率半径之间关系的推导：水平分力相互平衡，垂直分力指向液体内部，其单位周长的垂直分力为gcos球缺底面圆周长为2r1，得垂直分力在圆周上的合力为：F=2r1gcos因cos=r1/r，球缺底面面积为，故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力21rg11212/rrrprggr•附加压力与曲率半径的关系ABOO1r144讨论：①该形式的Laplace公式只适用于球形液面。②曲面内(凹)的压力大于曲面外(凸)的压力，Δp＞0。③r越小，Δp越大；r越大，Δp越小。平液面：r→∞，Δp→0，（并不是g=0）④Δp永远指向球心。整理后得：g2pr——Laplace方程5例2如图在毛细管中装入润湿性液体,当在毛细管左端加热时,则管内液体将_____.A.向左移动B.向右移动C.不发生移动D.来回移动加热拉普拉斯方程的简单应用MPaRp354.2101.01085.5844631ggg,2Trp例1：100℃时水的表面张力为58.85mN.m-1，假设在100℃的空气中有一个半径为0.1μm的小肥皂泡，则它承受的附加压力是（）MPa。假如100℃水中有一个半径为0.1μm的小气泡，则它则它承受的附加压力是（）MPa。2.3541.127解：MPaRp127.1101.01085.5822632gB6拉普拉斯方程的简单应用例3：一根玻璃毛细管两端各有一个半径不同的气泡，如图所示。若拔掉销钉，会出现什么现象：（）A小气泡变大，大气泡变小B小气泡变小，大气泡变大C不变D不能判断B例4：上题中，左边小气泡内的附加压力变化为（）A先减小后增大B先增大后减小C减小到一极值后就不再变化D增大到一极值后就不再变化B7拉普拉斯方程的简单应用思考题：已知水在两块玻璃间形成凹液面，而在两块石蜡板间形成凸液面。试解释：为什么两块玻璃间放一点水后很难拉开，而两块石蜡板间放一点水后很容易拉开。答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃板，附加压力Δp指向液体外部，说明液体压力P小于外压力，且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以拉开。石蜡板的情况相反，液体压力p大于外压力，易于拉开。8毛细现象弯曲液面的附加压力可引起毛细现象.将毛细管插入液体后,若液体能润湿毛细管壁,两者的接触角q90,形成凹液面,导致管内液面上升;反之液面下降.r1rh•毛细管上升以图示凹液面为例,液面上升至平衡时,有ghrpg1/2式中液面曲率半径r1与毛细管半径r及接触角间的关系为：1/cosrrgrhgcos2g:液体表面张力;:液体密度;g:重力加速度.9毛细现象－毛细管上升现象1cos2cos2cos2gggrhgrhghr例：用毛细管上升法测定某液体的表面张力，此液体的密度为0.790g.cm-3，在半径为0.235mm的玻璃毛细管中上升的高度为2.56×10-2m，设此液体能够很好的润湿玻璃，则此液体的表面张力γ为多少？解：本题中，本题中有一个隐含条件，就是“很好的润湿玻璃”。这意味着液体和玻璃之间的接触角是0，即：cosθ=1。11323.3.23.103.2321056.210235.08.9.79023mmNmNmkggrhr10例20℃时,汞的表面张力为483×10-3N·m-1,密度为13.55×103kg·m-3.把内直径为10-3m的玻璃管垂直插入汞中,管内汞液面会降低多少?已知汞与玻璃的接触角为180,重力加速度g=9.81m·s－2.m0145.081.91055.13105)1(104832cos2343mgrhgghrgcos2管内汞面会降低0.0145m.毛细现象－毛细管下降现象解：本题中，汞不润湿玻璃，接触角大于90，所以汞会在玻璃管里面下降。如图所示。汞玻璃管中下降11生活里的毛细管上升现象干燥的毛巾一小边浸入水中，过一会儿大片毛巾都会变湿；农村种田时，在作物生长过程中常常要锄地。原因是土壤中地水分常常顺着毛细管（土壤的小裂缝）上升到地表，造成水分流失过快。锄地能破坏这一过程。雨伞能够防雨的原因？答：（1）憎水涂层；（2）雨水在雨伞织物的缝隙中形成凹液面的水膜，有一个向上的表面张力，可以抵挡雨水透过雨伞的织物。溶液在滴定管中形成凹液面。请同学们讨论，生活里还有那些毛细管上升现象？ΔP雨伞表面水滴的附加压力图12微小液滴的饱和蒸气压—开尔文公式纯液体的饱和蒸气压与温度和液体压力有关.微小液滴的蒸气压因附加压力的作用而比普通体积时高.已从相平衡条件推出纯液体蒸气压受外压影响的关系式:)/MV(RT)}(p)(p){(V)(p)(p1212mmlllggln用p和pr分别表示平面液体和微小液滴的蒸气压,结合拉普拉斯方程,得：开尔文公式:rMppRTg2lnr公式中：表面张力γ大于0，摩尔质量M大于0，密度ρ大于0，微小液滴半径r大于0，所以Pr（液滴)P(平面）0.11101001000r/nm123Pr/p•曲率半径对水的蒸气压的影响(25℃)小液滴小气泡平面液体13微小液滴的饱和蒸气压—开尔文公式0.11101001000r/nm123Pr/p•曲率半径对水的蒸气压的影响(25℃)小液滴小气泡平面液体所以：微小液滴（凸液面）的饱和蒸汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压P平面相比，有Pr(凸面）P平面对小气泡(凹液面),在等式右侧加一负号即可.变换得到：开尔文公式：（凹液面）rMppRTrg2ln结论：可见pr(凸面)p(平面)pr(凹面)且曲率半径r越小,偏离程度越大.所以：小气泡（凹液面）的饱和蒸汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压P平面相比，有Pr（凹面）P平面14开尔文公式的简单应用例：同样体积的两滴水，一滴放在很细的玻璃毛细管里，一滴放在荷叶上。问过一段时间后，谁先蒸发完？为什么？答：荷叶上的雨滴先蒸发完。根据开尔文方程，pr(凸面)p(平面)pr(凹面)荷叶上水滴（凸液面）的饱和蒸汽压大于毛细管里水（凹液面）的饱和蒸汽压，因此荷叶上的水滴蒸发动力较大，且较难达到蒸发平衡，先蒸发完。例：天空中有大小不等的小水滴,在运动中,这些水滴的变化趋势是_____.A.大水滴分散成小水滴,半径趋于相等B.大水滴变大,小水滴缩小至消失C.大小水滴的变化没有规律D.不会有什么变化B1515微小液滴的饱和蒸汽压－kelven公式足够长的时间原因：Pr(大)Pr(小）,大液滴会先达到蒸发平衡，而小液滴的饱和蒸汽压大，后达到蒸发平衡。所以小液滴不断蒸发，越来越小。蒸发出的分子都沉积到了大液滴的上面，所以大液滴会越来越大。16亚稳状态及新相的生成亚稳状态:热力学不完全稳定的状态.按照相平衡条件应当相变的物质,由于初始新相体积极小,具有很大的比表面积和表面吉布斯函数而难以形成,系统仍以原相存在,处于亚稳状态.(1)过饱和蒸气:按相平衡条件应当凝结而未凝结的蒸气.原因是蒸气不能变成化学势更高的微小液滴.过饱和蒸气的压力超过了相应温度下通常体积液体的饱和蒸气压,但仍小于该液体微小液滴的饱和蒸气压(见图示).p•过饱和蒸气的产生gT引入凝结中心可使液滴核心易于生成,减轻过饱和程度(如人工降雨).17亚稳状态及新相的生成(2)过热液体:按相平衡条件应当沸腾而未沸腾的液体.原因是液体内微小气泡内的气体压力高(化学势高)而难以生成.•过热水的产生373.15Kp(大气)h=0.02m设存在一个半径为10－8m的小气泡.小气泡须反抗的外压为:•大气压力p(大气)=101.325kPa•附加压力p=11.774103kPa•静压力p(静)=0.1878kPa总外压=11.875103kPa而水气泡内水蒸气的压力仅能达到pr=94.34kPa(凹液面).可见小气泡在正常沸点下不能生成,而凹液面上的附加压力是造成液体过热的主要原因.在液体中加入少量素烧瓷片或毛细管等物质可大大降低过热的程度，防止液体暴沸而发生危险.18pT•过冷液体的产生气相区TfTf(3)过冷液体:按相平衡条件应当凝固而未凝固的液体.原因是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的饱和蒸气压)而不能在正常凝固温度下生成.在过冷液体中投入小晶体作为新相的种子,能使液体迅速凝固.亚稳状态及新相的生成19与微小液滴一样,微小晶体的饱和蒸气压大于普通晶体.蒸气压与溶解度有密切的关系,微小晶粒具有比普通晶体更大的溶解度.晶体的颗粒愈小,溶解度愈大.pT•分散度对溶解度的影响c3c2c10T可知,当溶液浓度达到普通晶体的饱和浓度时,相对于微小晶粒还未饱和,微小晶粒就不能从中析出.亚稳状态及新相的生成(4)过饱和溶液:在一定温度下,浓度超过饱和浓度,而仍未析出晶体的溶液.原因是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的饱和蒸气压)而不能在正常饱和浓度下析出.20生活生产中的过饱和现象讨论在工业生产时，常常要向需要结晶的液体中投入少量的晶体，为什么？在家里烧水时，加热过程中不断有气泡从水中冒出，根本不存在无法沸腾的情况，所以“过热液体”的说法是错误的。你认为呢？该怎样解释上面的现象？作有机化学实验时，常常需要往烧瓶中加入一些碎瓷片，有什么作用呢？在寒冬季节，晚上温度很低的时候，干净的玻璃上结窗花少，而脏的玻璃上结窗花就多。为什么？人工增雨作业的原理是什么？如果是晴天，进行人工降雨作业，能达到目的吗？