上海各区高三二模数学填选难题汇总(word版)

2016年上海市高三二模数学填选难题解析2016-5-51.虹口13.（理）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖；现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望E的概率为【解析】数学期望1310050251010E，只要抽中一等奖或二等奖，总价值就会大于数学期望，其反面情况是没有抽中任何奖品，∴26210213CPC；13.（文）设函数21()|2|1xaxfxxxx（其中0a，1a），若不等式()3fx的解集为(,3]，则实数a的取值范围为【解析】若01a，结合图像可知，解集不可能出现，∴1a，此时xya递增，∵3xa，∴13a，即取值范围为(1,3]；14.（理）对任意(,0)(0,)x和[1,1]y，222168210xxyyaxx恒成立，则实数a的取值范围为【解析】根据题意，即22216821axxyyxx恒成立，即求不等式右边的最小值，右边222xxyy2222221684111()(1)1yyxyyxxx，而2224()(1)xyyx即点4(,)xx到点2(,1)yy的距离的平方，结合图像可知，距离最小值221d，∴2(221)1842a；14.（文）在直角坐标平面，定点(1,0)A、(1,1)B和动点(,)Mxy满足0102OMOAOMOB，则点(,)Pxyxy构成的区域面积为【解析】据题意，01x且02xy，设点(,)Pab，即axy，bxy，∴[0,2]a，2[0,2]abx，∴点(,)Pab构成的区域如图所示，面积为4；18.（理）已知点列(,)nnnAab*()nN均在函数xya(0,1)aa上，点列(,0)nBn满足1||||nnnnABAB，若{}nb中任意连续三项能构成三角形三边，则a的范围为（）A.5151(0,)(,)22B.5151(,1)(1,)22C.3131(0,)(,)22D.3131(,1)(1,)22【解析】∵1||||nnnnABAB，∴点(,)nnnAab在线段1nnBB的中垂线上，∵(,0)nBn、1(1,0)nBn，∴212nna，212nnba，∵{}nb中任意连续三项能构成三角形的三边，∴若01a，21nnnbbb，即21aa，解得51(,1)2a；若1a，即满足12nnnbbb，∴21aa，解得51(1,)2a，综上，选B；18.（文）已知27yx上存在关于直线0xy对称的两点A、B，则||AB等于（）A.5B.52C.6D.62【解析】可知直线AB斜率为1，点差得22ABAByyxx，∴1ABABAByyxxxx，中点坐标(0.5,0.5)，直线AB方程为1yx，联立抛物线可解得，2Ax，3Bx，∴2||1||52ABABkxx，选B；2.黄浦13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是【解析】取出的红、黄、蓝三球，若分别给它们编号1、2、3，共有33P种情况，∴3339114PC；13.（理）正整数a、b满足1ab，若关于x、y方程组24033|1|||||yxyxxaxb有且只有一组解，则a的最大值为【解析】如图所示，|1|||||yxxaxb共有4段，斜率依次为3、1、1、3，∵直线24033yx斜率为2，结合图像可知，在1x处，两图像有唯一交点，即114031ab，∴4033ab，a最大值为2016；14.（理）已知数列{}na中，若10a，2iak*1(,22,1,2,3,)kkiNik，则满足2100iiaa的i的最小值为【解析】根据题意，数列{}na为123222222220,1,1,4,4,4,4,9,9,9,9,,,,,(1),kkkkk个个个个，易知若2iak，则22(1)iak，∴22(1)100kk，7k，即722128ki；18.（文）全集={(,)|,}UxyxRyR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中元素个数至少有（）A.4个B.6个C.8个D.10个【解析】如图所示，元素个数至少8个；18.（理）若函数()lg[sin()sin(2)sin(3)sin(4)]fxxxxx的定义域与区间[0,1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】根据题意，要满足sin()sin(2)sin(3)sin(4)0xxxx，在[0,1]上分别画出sin()yx、sin(2)yx、sin(3)yx和sin(4)yx的图像，结合图像可知，当111123(0,)(,)(,)(,1)432234x时，满足真数大于零，即有4个开区间，4n；【附】sin()sin(2)sin(3)sin(4)yxxxx在[0,1]上的图像，已按适当比例伸展；3.杨浦13.（文）若关于x的方程54(5)|4|xxmxx在(0,)内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为【解析】设54()(5)|4|fxxxxx，分区间讨论，当(0,1]x，1()9fxxx，当(1,)x，9()fxxx，画出函数图像如图所示，当13x或3x，函数有最小值6，当1x，()10fx，结合图像可知，要有四个交点，(6,10)m；13.（理）若关于x的方程54(4)|5|xxmxx在(0,)内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为【解析】本题和上题类似，分区间讨论，当25(0,]5x，1()9fxxx，当25(,)5x，9()fxxx，画出函数图象如图所示，当255x，415()10fx，当13x，()6fx，要有三个交点，415(6,)10m；14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，祖暅原理也可用来求旋转体的体积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式，请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221425xy，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于【解析】构造模型如图，设OHOHh，则24425yAH，∴24425yS左，2HP，25HQh，24425yS右，据祖暅原理2280(4)10333VV柱；18.（理）已知命题：“若a、b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a、b的距离”为真命题；根据上述命题，若a、b为异面直线，且它们之间距离为d，则空间中与a、b均异面且距离也均为d的直线有（）A.0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数条【解析】构造边长为d的正方体，如图所示，满足a、b为异面直线且它们之间距离为d，以b的上端点为圆心，d为半径，在上底面所在平面画圆，可知该圆的切线除平行情况外，均满足与a、b均异面且距离均为d，所以有无数条，选D；4.奉贤13.（理）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足2PAPC的点P的个数【解析】假设P在AA上，易得ACPAPCAAAC，即31+2PAPC，必然存在一点P，使得2PAPC；当然，如果愿意，也可以算出P点位置，设APx，那么1APx，∵2AC，∴22PCx，即2212xx，解得0.5x，即P为AA中点，同理，AD、AB、CD、CB、CC的中点也满足，∴共有6个；14.（理）若数列na前n项和nS满足2121nnSSn（2n，*nN），且满足1ax，na单调递增，则x的取值范围是【解析】∵2121nnSSn，∴212(1)1nnSSn，作差得142nnaan，2n，∴1246nnaan，再作差得24nnaa，即奇数项（除1a外）是递增的等差数列，偶数项也是递增的等差数列，要满足全数列递增，只需1234aaaa，1ax，代入2121nnSSn可得292ax，312ax，4132ax，可解得23x；本题需注意的是等式2121nnSSn右边有非零常数项，1a是不满足数列一般规律的；14.（文）若数列na满足142nnaan（1n，*nN），1ax，na单调递增，则x的取值范围是【解析】同上题，且无需考虑1a是否特殊，同样要满足1234aaaa，1ax，代入142nnaan可得26ax，34ax，410ax，可解得13x；17.（理）设12,zzC，221122240zzzz，2||2z，则以1||z为直径的圆面积为（）A.B.4C.8D.16【解析】22221122122122240()33zzzzzzzzziz12(13)ziz∴12|||(13)|||4ziz，∴圆面积为4，选B；18.（理）方程9|3|5xxb（bR）有两个负实数解，则b的取值范围为（）A.(3,5)B.(5.25,5)C.[5.25,5)D.前三个都不正确【解析】设3xt，(0,1)t，∴2||5tbt在(0,1)t有两个不同解，作出图像如图，左图需满足yxb经过点(0,5)，解得5b，右图需满足yxb与25yx相切，即25xxb，14(5)0b，解得5.25b，∴(5.25,5)b，选B；18.（文）方程9|3|5xxb（bR）有一个正实数解，则b的取值范围为（）A.(5,3)B.(5.25,5)C.[5,5)D.前三个都不正确【解析】同上题，设3xt，∴2||5tbt在(1,)t有一个解，作出图像如图，左图需满足yxb经过点(0,5)，解得5b，右图需满足yxb经过点(1,4)，解得3b，∴(5,3)b，选A；5.长宁嘉定宝山青浦13.（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为【解析】列举即可，假设答案均为A，甲选18A2B，得54分；①若乙选20A，得60分；②若乙选19A1C，得57分；③若乙选18A2C，得54分；④若乙选17A1B2C，得51分；⑤若乙选16A2B2C，得48分；∴集合为{48,51,54,57,60}；14.（文）对于函数2()fxaxbx，其中0b，若()fx的定义域与值域相同，则非零实数a的值为【解析】如图，若0a，20axbx，定义域(,][0,)ba，值域[0,)，明显不同，∴0a，此时定义域[0,]ba，值域[0,]4ba，∴4bbaa，∴4a；14.（理）已知0a，函数()afxxx（[1,2]x）的图像的两个端点分