初中几何习题集(绝对经典不做后悔)

初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证：(1)△PFD∽△PDC；（2）EPPDDEDC2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是AC上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC.（1）若PC＝PF，判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CDDA，31sinBAC，求ADEsin的值.3．如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长．4．如图，P是⊙O外一点，割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点，PT切⊙O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，∠PFE=∠ABP．（1）求证：PD·PF=PC·PE；（2）若PD=4，PC=5，AF=2120，求PT的长．5.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于点N。(1）求证：AB平分∠MAN；（2）若⊙O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。HFPOEDCABCOBAEDTCOBAEDPFMNGDFBACEODPECBAO6.已知：如图，∠ACB=60°，CE为∠ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，⊙O切AC于点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，P为⊙O上一点，且使得∠DPC=90°，求DP的长7.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.1.已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，90CAB，直线m过点O,过CBA、、三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点FED、、.(1)当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段CFBE、和AD三者之间的数量关系并证明；(2)当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CFBEAD、、三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．2.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD（或延长线）于点G。（1）当n=1时，则FBFA=，ECEF=。（2）如图2，当n=14时，求证：FG2=52FE·FC；（3）如图3，当n=时，FB1FA2。mOFEDCBAABCDEFOmmABC(D)EFO图1图2图3AABBDECFHDCEFH图1图2图1FEDABCG图2GFEDABC4x图3EFDABC（2）过点D作DH∥CF交AB于点H，设AF=x，则BH=HF=nx。∵∠B=30°，∴AC=12AB=12(2n+1)x（4分），过点C作CM⊥AB于点M，∵∠ACM=∠B=30°，∴MC=ACcos∠ACM=ACcos30°=12(2n+1)x·32=(2n1)34x，AM=12AC=12×12(2n+1)x=2n14x，∴MF=AF-AM=x-2n14x=32n4x，∴FC2=MF2+MC2=(32n4x)2+((2n1)34x)2=34n4x2，∵FEAFx1HDAHxnx1n，∴FE=11nHD=111n2FC，∴FE·FC=122nFC2，FE1FC22n，∴FE1FCFE22n1，即FE1EC2n1（6分），∴当n=14时，FC2=34n4x2=x2，FE·FC=122nFC2=25x2，∴x2=52FE·FC。∵FG∥AC，∴FGFE1ACEC2n1，∴FG=12n1AC=12n12n12x=x，∴FC2=x2=52FE·FC。（8分）（3）过点D作DH∥CF交AB于点H，设BH=x，则HF=x，FA=4x，∴DEHFx1EAFA4x4，∴n=14（10分）。3.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．1．如图已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．2.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）求证：△ACE∽△CFB；（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．FHEDOABC3.如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）FDFAFB2；（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。第14题图OFGDECBA4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求AEAD的值。例2图POEDCBA5.如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：PEPOPBPA；（2）若DE⊥CF，∠P＝150，⊙O的半径为2，求弦CF的长。第3题图POHFEDCBA6.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB⌒上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．7.如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE.8.已知：在三角形ＡＢＣ中，Ｄ为ＡＣ上一点，且ＡＤ＝ＤＣ＋ＣＢ．过Ｄ点作ＡＣ的垂线交外接圆于点Ｍ．求证：Ｍ为优弧ＡＢ中点．9.在圆O中，有一个内接△ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BH＝CH10.△ABC内接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线∠PAC=∠B，（1）求证：PA是圆O切线（2）如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB长和∠ECB的正切值11.AB是半圆的直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证：BCCTBE222已知PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C，∠CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证：（1）BCACBFCE（2）PBPABFCE22P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，若∠P=∠BAC,PA=15PB=5,求BC的长1.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）CEABBC222.正三角形内接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1）PA=PB+PC（2）PEPCPB1113.已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，43BC，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的⊙A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P.（1）当∠B=30°时，联结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值.5.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点求证：EF=EG6.已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图1)，则MBN是三角形．ADBCEOFDEBCPA·ADHEMCBO（如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC(2)在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且FBCABE，(如图2)，则MBN是三角形，且MBN.(3)若将(2)中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.2．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝21BD，EN＝21CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．3.以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，90,BADCAE连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．(1)如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．如图，抛物线254yaxax经过ABC△的三个顶点，已知BCx∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程01242xx的两根，且cos∠DAB＝22.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.（3）存在点P（4，3），使S△APC最大＝54.………………………………………………1分理由如下：作CG⊥x轴于G，PF∥y轴交x轴于Q，交AC于F.设点P的横坐标是h，则G（10，05241)2(4)2(4122hhhh），P（