基尔霍夫定律、支路电流

12.1基尔霍夫定律2.2支路电流法2.3等效电路分析第2章电路的分析方法2.4叠加定理2.5结点电压法2.6含受控电源电路的分析2电路中各支路的电流和电压受到两类约束：元件的特性造成的约束。如：欧姆定律——称为元件的组成关系。电路的结构造成的约束。——称为“拓扑”约束。2.1基尔霍夫定律3欧姆定律RUI注意（1）用欧姆定律列方程时，一定要在图中标明正方向。（2）定律只适用于线性电阻。IRUIRURUI4基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。GustavRobertKirchhoff(1824-1887)基尔霍夫/克西霍夫2.1基尔霍夫定律5一.几个名词1.支路(branch)：电路中通过同一电流的一个分支(b)2.节点(node):三条或三条以上的支路的连接点称为节点(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：内部不包含支路的回路即网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。M=26支路：ab、ad、…...（共6条）回路：abda、bcdb、…...（共7个）结点：a、b、…...(共4个）例I3E3_+R3R6abcdI1I2I5I6I4网孔：abda、bcdbadca（共3个）70)(ti1、在电路中，任一时刻，流出任一节点的各支路电流的代数和为零。即-当支路电流参考方向指向节点n，上述求和式中取“-”，-当支路电流参考方向背向节点n，上述求和式中取“+”。–i1+i2–i3+i4=0注意：流进流出流进流出二.基尔霍夫电流定律(KCL)：i1i2i3i48••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2=10–12i2=1A4=7+i1i1=–3A例2、在电路中，任一时刻，流入结点的支路电流之和等于流出该结点的支路电流之和出入即ii基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的具体表现9KCL适用于电路的任意封闭面I1+I2+I3=0基尔霍夫电流定律的扩展证明：I1I2I3abcIbcIabIcacaabIII1a:abbcIII2b:bccaIII3c:0321bccaabbccaabIIIIIIIII3、广义KCL：10I=0I=?E2E3E1+_RR1R+_+_R例ABi只有一条支路相连，则i=0。i=?11计算图示电路中的未知电流I。I2A-3A4A解：2-3-4-I=0I=2-3-4=-5A利用扩展的KCL列方程：例12三、基尔霍夫电压定律(KVL)1、KVL:在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压代数和为零。即：0U1.取回路的绕行方向2.设定电压的参考方向3.通常绕行方向与参考方向一致，取“+”绕行方向与参考方向相反，取“-”13U1+U2-U3+U4=0U1U2U3U4ABCD2143例：14回路a-d-b-c-aaI1I2E2+-R1R3R2+_I3bE1cd0122211ERIERI122211EERIRI电位升电位降或：回路a-b-c-a013311ERIRI回路a-b-d-a023322ERIRI15回路a-d-c-aI3E3_+R3R6abcdI5I40ERIRIERI3335544443335544EERIRIRI或16基尔霍夫电压定律也适合开口电路。基尔霍夫电压定律的扩展E+_RabUabI例EIRUab17ABCouAOuBOuABABBOAOuuu各段开口uu18例8：Uad243156abcdef77uuadedfeafaduuuucdbcabaduuuu路径1：ad路径2：afed路径3：abcd2、广义KVL：所得结果与计算时所取的路径无关电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过各元件电压的代数和。19Vu1552010V5?uV10V20Aii3543Vu1275++--4V5Vi=?3++---4V5V1A+-u=?3例1例3例2200)10(10101I解AI21AII312114V+-10AU=?2+-3AI解AI7310024IUVIU104144210V++--1A-10VI=?10I1例4例521A1143:3IKVL求：I1、I2、I3能否很快说出结果A61543:2IKVLA7:321IIIKCL1++--3V4V11+-5VI1I2I3例6讨论题22R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求I1、I2与两电源的功率。P1发=E1I1=21×9=189W例7解：KVL:R2I2+R1I1-E1=0KVL:E3+R3I3-R2I2=0I2=12/2=6AP3吸=E3I3=3×3=9WI1aI2I3bR1E1E3R3R2+-+-KCL:I1=I2+I3=9A；E1=12+1×9=21V23小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(电压与路径无关)。24未知：各支路电流解题思路：根据电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。2.2支路电流法已知：电路结构和参数25关于独立方程式的讨论问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE13条支路；2个节点；3个回路，2个网孔KCL方程：节点a：0321III节点b：0321IIIKVL方程：独立方程只有1个#1：13311ERIRI23322ERIRI#2：#3：212211EERIRI独立方程只有2个26设：电路中有N个节点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的节点电流方程有(N-1)个独立的回路电压方程有(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个27用支路电流法解题步骤1.对每一支路假设一未知电流（I1~IB）；4.解联立方程组，得I1~IB。2.列N-1个节点电流方程；3.列B-（N-1）个回路（取网孔）电压方程；设：电路中有N个节点，B个支路28节点a：列3个独立KCL方程节点c：节点b：节点数N=4支路数B=6例列3个独立KVL方程（网孔）0143III0261III0352IIIbacdE3-+R3R6I2I5I6I1I4I34446611ERIRIRI0665522RIRIRI43554433EERIRIRI电压、电流方程联立求得：I1~I629是否能少列一个方程?N=2B=3支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况例6A12VI+-24I1I1+6=I解得：I=4AI1=-2A2I1+4I=12KCLKVL30支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。