2-追击相遇问题

1追击相遇问题【专题概述】1.当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。2【典例精讲】1.基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。2．是否相碰及相碰问题【典例2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h，为了安全一般在110～60km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)33.能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8m/s，火车长l＝336m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。最后还要注意对结果的讨论分析。②分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。三总结提升速度小者追速度大者图像说明匀加速追匀速①以前,后面物体与前面物体间距离增大②时,两物体相距最远,为③以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一匀速追匀减速4匀加速追匀减速次速度大者追速度小者图像说明匀减速追匀速开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即时刻:①若,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若,则不能追上,此时两物体最小距离为③若,则相遇两次,设时刻,两物体第一次相遇,则时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：(1)表中的Δx是开始追赶以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;(2)是开始追赶以前两物体之间的距离;(3)(4)是前面物体的速度,是后面物体的速度。5【提升专练】1.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像,即x-t图像如图所示,甲图像过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是()A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度2.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4s的时间内,甲车运动位移为29.6mC.在t=4s时,甲车追上乙车D.在t=10s时,乙车又回到起始位置3.如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图像,其中t2=2t1,则下列判断正确的是()A.甲的加速度比乙的大B.t1时刻甲、乙两物体相遇6C.t2时刻甲、乙两物体相遇D.0~t1时间内,甲、乙两物体之间的距离逐渐减小4.如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1s时两物体相遇,则下列说法正确的是()A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后B.t=2s时,两物体相距最远C.t=3s时,两物体再次相遇D.t=4s时,甲物体在乙物体后2s0处5.A、B两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t1时刻图线b的切线与图线a平行,在0~t2时间内,下列说法正确的是()A.质点A一直做匀加速直线运动B.t1时刻两质点的加速度相等,相距最远C.t2时刻两质点速度相等,相距最远D.t2时刻两质点速度相等,A恰好追上B6.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是()A.甲做匀加速直线运动,乙做变加速直线运动B.t1时刻乙车从后面追上甲车C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度77.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,乙车在甲车前方50m处,它们的v-t图像如图所示,下列对两车运动情况的描述正确的是()A.在第30s末,甲、乙两车相距100mB.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C.在第20s末,甲、乙两车的加速度大小相等D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次8.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是()A.A、B加速时的加速度大小之比为2∶1,A、B减速时的加速度大小之比为1∶1B.在t=3t0时刻,A、B相距最远C.在t=5t0时刻,A、B相距最远D.在t=6t0时刻,A、B相遇9.A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2m/s2。求:(1)A追上B之前两者之间的最大距离;(2)A追上B所用的时间。10.某物体A静止于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=0.2,若给物体A一个水平向右的初速度v0=10m/s,g=10m/s2。求:(1)物体A向右滑行的最大距离;(2)若物体A右方x0=12m处有一辆汽车B,在物体A获得初速度v0的同时,汽车B从静止开始以a=2m/s2的加速度向右运动,通过计算说明物体A能否撞上汽车B。8追击相遇问题答案【典例精讲】【典例1】【答案】v0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度应满足的条件是 方法三：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s== = 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。9【典例2】【答案】(1)s0＝105m(2)不会相碰车的位移为x1，运动时间为t2，货车的位移为x2，则速度相等经历的时间为：t2＝＝s＝2s，则私家车的位移为：x1＝＝m＝50m，对货车：位移为：x2＝v1t2＝20×2m＝40m，因为x2＋x0＞x1，所以不会相碰【典例3】【答案】（1）t1＝20s，v1＝16m/s(2)a′＝0.421m/s2【典例4】【答案】(1)12m(2)x1＝x2≈70m【解析】10两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v1＝3×(t＋2)＝3t＋6【典例5】【答案】(1)xm＝v0t1－at＝8×16－×0.5×162＝64m(2)t2＝＝s＝32s(3)t3＝24s代入数据解得：t2＝＝s＝32s(3)追上时火车的速度：v＝at2＝0.5×32m/s＝16m/s设再过t3时间超过自行车，则11vt3＋at－v0t3＝l代入数据解得t3＝24s【提升专练】1、【答案】AD【解析】图像的纵坐标表示物体所在的位置,由图可知t1时刻两车相距最远,故A正确;t3时刻两车的位移相同,两车处在同一位置,故B错误;图线(或图线切线)的斜率表示速度,由图可知,t1时刻以后甲车瞬时速度小于乙车瞬时速度,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故C错误,D正确。2、【答案】B【解析】v-t图线的斜率表示物体的加速度,由图可知,乙的加速度先减小后反向增大,再减小,故A错误;在前4s的时间内,甲车运动位移为x=v0t+at2=5×4m+×1.2×16m=29.6m,故B正确;在t=4s时,两车的速度相同,但0~4s内两车的位移不同,则两车没有相遇,故C错误;在前10s内,乙车一直做变加速直线运动,速度一直沿同一方向,故t=10s时乙车没有回到起始位置,故D错误。3、【答案】C4、【答案】C【解析】因t=1s时两物体相遇,且0~1s内甲的速度始终比乙大,则可知t=0时,甲物体在后,乙物体在前,A错误;1s末两物体相遇,由对称性可知1~3s内甲、乙的位移相同,因此3s末两物体再次相遇,C正确;由对称性可知4s末,甲物体在乙物体后3s0处,此后甲、乙间距离不断增大,因此两者间距最大值无法获得,B、D错误。5、【答案】C6、【答案】B12【解析】因位移图线的斜率表示速度,故甲车做匀速直线运动,乙车做变速直线运动,A项错;两图线有交点,表明两车在同一时刻到达同一位置,即相遇,则由图可知t1时刻乙从后面追上甲,B项正确;在t1时刻,乙图线切线斜率(速度)大于甲图线斜率(速度),C项错;0~t1时间内,两车初、末位置相同,即位移相同,故两车平均速度相同,D项错。7、【答案】D8、【答案】D【解析】由v-t图像可知,加速时A、B的加速度大小之比为10∶1,减速时A、B的加速度大小之比为1∶1,选项A错误;由A、B的运动关系可知,当A、B速度相同时,A、B间的距离最大,故选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置