《医学统计学》最新版Ch08秩和检验(72H)

MedicalStatistics医学统计学秩和检验RankSumTest基于秩次的非参数统计学方法Non-ParametricStatisticsMethods主要内容秩和检验的应用范围(掌握)秩次与秩和(掌握)成组设计两样本比较的秩和检验(掌握)成组设计多样本比较的秩和检验(熟悉)配对设计样本比较的秩和检验(掌握)随机区组设计样本比较的秩和检验(了解)秩和检验的正确应用(掌握)参数统计学和非参数统计学(了解)已经学过的假设检验方法数值变量资料在满足正态性、方差齐性时，对均数进行比较，采用t检验或方差分析。无序分类资料(dichotomous、polynomous)率或构成比的比较采用卡方检验。未解决的：数值变量资料在严重不满足正态性(极度偏态、数据不规则)，对平均水平进行比较。数值变量资料在方差相差悬殊，无法利用变量变换达到方差齐性时，对平均水平进行比较。等级资料的分析，欲充分利用次序信息，比较组间等级差异。医学研究中的等级资料疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：－、、+、++、+++体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好等级资料的特点既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能被度量。秩次与秩和秩次(rank)，秩统计量(rankstatistics)是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(ranksum)同组秩次之和编秩A组：－±＋＋＋＋＋123457秩次124.54.54.58.5TA=25B组：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋689101112秩次4.58.58.58.511.511.5TB=53TA+TB=N(N+1)/2=78秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。成组设计两样本比较的秩和检验某实验室检测了两组各6人的尿蛋白，结果如下，问所得两组结果有无差异？A组：±+++++124.54.54.58.5B组：+++++++++++++4.58.58.58.511.511.5TA=25、TB=53成组设计两样本比较的秩和检验基本思想(Wilcoxon成组秩和检验)如果H0成立，即两组分布位置相同，A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2;B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。为什么?若两组没有差异，最理论的情形是所有观察值一样，即秩次均为(N+1)/2。检验假设H0：A、B两组分布相同；H1：A、B两组分布不同(相互偏离)。=0.05。A组B组和实际秩和255378理论秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2393978差值-14140抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。两样本秩和检验T界值该范围表明，在当前水准下，只要实际秩和位于范围内，都可以认为实际秩和和理论秩和的偏离属于抽样误差n1=6n2-n1=0双侧单侧28～500.100.0526～520.050.02524～540.020.0123～550.010.005间距222630326(12+1)/2=39(理论值)检验结果如果H0成立，则按0.05水准，A组秩和之界值为26～52。现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。秩和检验的结论判断A组的实际秩和在界值之外，(小于或等于下界，大于或等于上界)则拒绝H0，接受H1。A组的实际秩和在界值之内，(大于下界且小于上界)则不拒绝H0。两组等级资料间的秩和检验用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见表。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？疗效人数合计秩次范围平均秩次秩和喘息型单纯型喘息型单纯型(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)治愈2360831~83429662520显效839818184~2641741444217052好转6551116265~380322.520962.516447.5无效111223381~40339243124704合计n1=182n2=221403T1=40682.5T2=40723.5建立检验假设：H0：两型老慢支疗效分布相同；H1：两型老慢支疗效分布不同。=0.05。编秩，求秩和。确定检验统计量T若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T1=40682.5。确定P值，作出推断结论正态近似法（n1,n2-n1超出表的范围时）n110或n2-n110时相同秩次多时校正12/)1(5.02/)1(211NnnNnTu21nnNcuuc/331()()jjCttNNP0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。3669.312/)1403)(221)(182(5.02/)1403(1825.40682u8766.06545042480741881)()(133NNttCjj01.05961.38766.0/3669.3uCuuc构成比的比较与平均秩次的比较groupAgroupB控制1000显效0100有效0100无效1000构成比比较：不同平均秩比较：相同成组设计多样本比较的秩和检验Kruskal-Wallis法先对所有数据编秩；计算H统计量；查H界值表，或用近似2检验；界定P值，作出结论。成组设计多样本比较的秩和检验H0：各组总体的等级分布相同；H1：各组总体的等级分布不同或不全相同。=0.05。)1(3)1(122NnRNNHiiH的校正与2近似当有相同秩次时，H需校正：当n较大时，H近似服从=k–1的2分布。故可按2分布获得概率P，作出统计推断。)]/[)(1/33NNttCCHHjjC某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎，试比较其疗效有无差异。疗效例数合计秩次范围平均秩和等级老复方复方I复方II秩次老复方复方I复方II(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)控制3641411~4121.0756.08421显效11518914242~183112.512937.520251012.5好转1844425253184~436310.057040.0136407750无效4735486437~522479.522536.516782.51918合计3821013952293270.032531.510701.5检验假设H0：三药疗效总体分布相同；H1：三药疗效总体分布不同或不全相同。=0.05。编秩先计算各等级合计人数，再确定秩次范围，计算平均秩次。因每组例数远远超过5，故按=k1=31=2查2界值表，得20.005,2=10.60，Hc20.005,2，P0.005。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，认为三药疗效有差别。3120.238611.0/6325.21/CHHc222129327032531.510701.5()3(5221)522(5221)3821013921.6325H统计量H的意义(1)设有k个对比组各组样本含量:ni秩和:Ri平均秩和:总样本含量:N=n1+n2+…+nk总秩和为:N(N+1)/2总秩次之平均为:(N+1)/2。jR统计量H的意义(2)设无相同等级,则秩次的总离均差平方和为：秩次的组间离均差平方和为：H值：NiNNNiQ12212/)1(21总4)1(2121212NNnRNRnQkjjjkjjj组间)1/(NQQH总组间等级资料的多组比较是两组比较的扩展，相当于单因素方差分析的秩和检验。属于秩变换检验：将原始观察值编秩后，再进行统计多组间的两两比较如果多组等级比较拒绝H0，认为组间存在差异，则可进行两两比较(t检验法)：自由度为v=N-k。H为Kruskal-Wallis中的H统计量(H或HC)。)11()(12)1)(1(BABAnnkNHNNNRRt建立检验假设H0：三个处理组中任两个总体分布均相同；H1：至少有两个总体分布不同。=0.05。计算各组平均秩次令老复方组为第1组、复方I为第2组、复方II为第3组。对比组样本含量两平均秩次之差tPA与BnAnB1与238210177.934.71560.0011与33823930.241.21790.202与31013947.691.71260.05BARR7156.4)10113821()3522(12)312.231522)(1522(522|16.24409.322|t确定P值，作出推断结论按=5223查t界值表，得P值。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，三种方剂疗效总体分布不全相同，差别主要存在于老复方小叶枇杷与复方I组之间，其余组间差别无统计学意义。配对设计样本比较的秩和检验Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值，对差值进行编秩。查T界值表，或用近似u检验，计算P值；界定P值，作出结论。Wilcoxon符号秩和检验H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。=0.05。当n≤50时，查界值表当n＞50时，用u近似24/)12)(1(5.04/)1(nnnnnTu用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中B法差好差中中差中差中差好差中差中差配对资料的编秩病例号A法B法差值秩次1312102330—33121043214.5512-1-4.562114.573214.58312109220—10110—11330—12110—133214.5142114.5153214.5162114.5•按差值绝对值大小从小到大编秩。•若差值为0，不参与编秩。•若差值绝对值相等，则取平均秩。•按差值的正负号在秩次上冠以符号。•累积正秩次和负秩次，得到正秩和和负秩和。•正负秩和的绝对值秩和应等于n(n+1)/2。H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。=0.05。编秩，求秩和，确定检验统计量T。T＋=61.5，T－=4.5。确定P值和推断结论符号秩和检验的基本思想总秩和为T＝n(n+1)/2如H0成立，则正负各半，T+与T－均接近n(n+1)/4。如果相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。符号秩和检验T界值表N=11双侧单侧13～530.100.0510～560.050.0257～590.020.015～610.010.005间距4046525611(11+1)/4=33(理论值)本例中双侧0.05的界值为10－56，0.01的界值为5-61。正、负秩和均在范围之外，故P0.01。拒绝H0，差别有统计学意义，说明两种方法疗效总体分布不同。正态近似法（n50时）(1)/40.5(1)(21)24Tnnunnn48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjttnnnnnTu配伍设计样本比较的秩和检验Friedman法分别对每一配伍组中的观察值进行编秩；计算FriedmanM统计量；查M界值表或自由度为k-1的卡方界值表，计算P值；界定P值，作出结论。五位评委