2017年全国1卷理科数学详细讲解详析

..绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页.23小题.满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时.选出每小题答案后.用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动.先划掉原来的答案.然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后.将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x1}.B={x|31x}.则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【考点】：集合的简单运算.指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B求解出来.之后利用集合的计算求解即可。【解析】：由310xx.解得0Bxx.故而0,1ABBxxABAxx.选A。2．如图.正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点.则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题.=P基本事件所包含的面积总面积。..【解析】：21212=82rSPSr.故而选B。3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR.则zR；2p：若复数z满足2zR.则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR.则12zz；4p：若复数zR.则zR.其中的真命题为A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【考点】：复数.简易逻辑【思路】：将四个命题中的复数分别用基本形式假设即可。【解析】：1p：不妨设11aaRzRza.真命题；2p：不妨设200aRazaaRzaiRa.假命题；3p：不妨设11122212121212211221,0zabizabizzaabbababiRabab.此时明显不一定满足120bb.假命题。4p：不妨设.zaRzaR.真命题。故而选B。4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa.648S.则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【考点】：等差数列.难度较小。【思路】：将求和公式化简即可得到公差。【解析】：16616648162aaSaa.451824aaaa.作差86824aadd故而选C。5．函数()fx在(,)单调递减.且为奇函数．若(11)f.则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【考点】：函数不等式.函数的单调性。【思路】：奇函数左右两侧单调性相同.根据奇函数的性质求解()11f.利用单调性代入不等式即可。【解析】：12112112113fxffxfxx故而选D。..6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．35【考点】：二项式定理。【思路】：将61x的通项求解出来即可。【解析】：16rrrTCx可得整体的通项6rrCx、26rrCx.26215rrrCxx.226415rrrCxx.故而可得2x的系数为为30.故选C。7．某多面体的三视图如图所示.其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成.正方形的边长为2.俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形.这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【考点】：立体图形的三视图.立体图形的表面积。【思路】：将三视图还原即可。【解析】：将三视图还原可得右图图形.故而多面体有两个面是梯形.此时可得12242122S,故而选B。8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n.那么在和两个空白框中.可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【考点】：程序框图。【思路】：此题的难点在于考察点的不同.考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型结构.故而判断框中应该是A1000.又题目要求为最小偶数.故而循环系数当为n=n+2。【解析】：选D。..9．已知曲线C1：y=cosx.C2：y=sin(2x+2π3).则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向右平移π6个单位长度.得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向左平移π12个单位长度.得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向右平移π6个单位长度.得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍.纵坐标不变.再把得到的曲线向左平移π12个单位长度.得到曲线C2【考点】：三角函数的变换。【思路】：熟悉两种常见的三角函数变换.先变周期和先变相位不一致。先变周期：2cossinsin2sin2sin2223122yxxyxyxx先变相位：22cossinsinsinsin222633yxxyxxyx【解析】：选D。10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点.过F作两条互相垂直的直线l1.l2.直线l1与C交于A、B两点.直线l2与C交于D、E两点.则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【考点】：抛物线与直线的位置关系。【思路】：由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0.分别假设为k和1k.故而可得1:1lykx.联立2222212404ykxkxkxkyx.假设1122,,,AxyBxy.故而根据韦达定理可得212222442kxxkk.此时12244ABxxpk.同理可得244DEk.故而224848816ABDEkk.当且仅当2224411kkkk时取等号。【解析】：选A。11．设xyz为正数.且235xyz.则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z..【考点】：指对运算与不等式.计算量较大。【思路】：将指数形式化简即可求出三个变量.不妨设2351loglog212351loglog31loglog5mxyzmmxmmymzm。将三者代入答案即可解答。【解析】：分别可求得1112352131512,3,5log2log3log5log2log3log5mmmmmmxyz.分别对分母乘以30可得11151063230log2log2,30log3log3,30log5mmmmm.故而可得10156101561log3log2log5325325mmmmyxz.故而选D。12．几位大学生响应国家的创业号召.开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣.他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1.1.2.1.2.4.1.2.4.8.1.2.4.8.16.….其中第一项是20.接下来的两项是20.21.再接下来的三项是20.21.22.依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【考点】：行列式（杨辉三角）求和问题.计算量较大。【思路】：将已知的数列列举成行列式的形式.02第一行.1个数.求和为1210212第二行.2个数.求和为221021222第三行.3个数.求和为32102122232第四行.4个数.求和为4210212223242第五行.5个数.求和为521故而可得.第n行.n个数.求和为21n.因此前n行.一共有12nn个数.求和为122nn【解析】：根据上面的分析.我们可以类推得到.前14行.有105个数.求和为15216.当110N时.求和为15515216212172n前20行.有210个数.求和为21222.当220N时.求和为211021102222122232n前25行.有225个数.求和为26226.当330N时.求和为2652652262122272n前29行.有435个数.求和为30231.当440N时.求和为30530231212.故而选A。..二、填空题：本题共4小题.每小题5分.共20分。13．已知向量a.b的夹角为60°.|a|=2.|b|=1.则|a+2b|=.【考点】：向量的模长。【思路】：牢记求解模长问题利用平方的思路.直接将所求的内容进行平方即可。【解析】：222124444421122ababab.故而模长为223ab。14．设x.y满足约束条件21210xyxyxy.则32zxy的最小值为.【考点】：简单的线性规划。【思路】：根据约束条件.画出可行域即可。【解析】：如图所示.可行域为阴影部分.令03320:2zxylyx为初始直线.当0l向上平移时.32zxy逐渐变小.故而在点1,1F处取到最小值-5。15．已知双曲线C：22221xyab（a0.b0）的右顶点为A.以A为圆心.b为半径做圆A.圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°.则C的离心率为________。【考点】：圆锥曲线离心率问题。【思路】：利用角度计算可得答案。【解析】：如图所示.过点A作渐近线的垂线AB.由6030MANBAN.又2233,22AMbABbOAaOBab.故而2232tan32bbBOAaab.解得2222123133bbeaa。16．如图.圆形纸片的圆心为O.半径为5cm.该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点.△DBC.△ECA.△FAB分别是以BC.CA.AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后.分别以BC.CA.AB为折痕折起△DBC.△ECA.△FAB.使得D、E、F重合.得到三棱锥。当△ABC的边长变化时.所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。..【考点】：立体几何体积计算.函数与导数综合。【思路】：根据题意可得△DBC.△ECA.△FAB分别全等.故而可得三棱锥是正三棱锥.斜高即为三个三角形的高.即为DG.高为OD（右图）。不妨设三角形ABC的边长为053aa.此时在左图中.33335,5,50333332OGaDGROGaaaa.故而正三棱锥的高22103''253ODDGOGa.此时即可计算体积。【解析】：根据体积公式可得245'1310331032525343123DABCVaaaa.利用函数性质可得.假设453103325'50233faaafaaa.故而当23a时取最大值1