等差数列ppt课件 (1)

2.2等差数列（第一课时）主讲人:叶爽观察下列数列的特点，归纳规律：•0，5，10，15，…•奥运会女子举重级别48，53，58，63.•3，0，—3，—6，…•10072，10144，10216，10288，10306.•规律是：____________________________________________________从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等总结等差数列的定义：•一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。等差数列的通项公式等差数列{}如何根据等差数列的定义推出其通项公式：nannn-1n-2n-2n-31n1{a}a=a+d=a+d+d=a+2d=a+3d==a+n-1da=a+n-1d\\方法一：【迭代法】是等差数列，……（）（）推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？nnn-1n-1n-23221n1n1{a}a-a=da-a=da-a=da-a=da-a=n-1da=a+n-1d\\方法二：【累加法】是等差数列，……以上各式左右两边分别相加得（）（）n1a=a+n-1d（）如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项公式为n{a}1a等差数列的通项公式例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？例题讲解解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20得到这个数列的通项公式为a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49)1(38nan例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤：练一练(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0古题今解我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。一个定义：一个公式：一种思想：课堂小结本节课主要学习：方程思想n1a=a(n1)d+-daann1*2,Nnnd且是常数