专题三 方案设计与决策型问题

宇轩图书目录专题三方案设计与决策型问题考点知识梳理中考典例精析专题训练专题训练【练习篇】考点知识梳理宇轩图书上一页下一页首页方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情景．要求解题者利用所学的数学知识，解决题目的要求，这类问题既考查了学生动手操作的实践能力，又培养了学生的创新品质，应该引起我们的高度重视．关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【点拨】先分别求出y1和y2关于x的函数关系式，再根据y1＝y2，y1y2和y1y2三种方案求x，进行比较、决策．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页【解答】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用为y1＝4x.由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2＝2.4x＋16000.(2)y2－y1＝(2.4x＋16000)－4x＝16000－1.6x，由y1＝y2，得16000－1.6x＝0，解得x＝10000，∴当x10000时，y1y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低；当x10000时，y1y2，选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低；当x＝10000时，y1＝y2，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下图是这个同学的得分统计图．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【点拨】对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可．【解答】(1)方案1最后得分：110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8)＝7.7.方案2最后得分：18(7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4)＝8.方案3最后得分：8.中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页方案4最后得分：8或8.4.(2)因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.专题训练宇轩图书上一页下一页首页1．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？答案：(1)可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．专题训练宇轩图书上一页下一页首页(2)应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．2．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该游戏规则，使游戏公平．专题训练宇轩图书上一页下一页首页答案：(1)积为0的概率为P＝412＝13.(2)不公平．积为奇数的概率为P1＝412＝13；积为偶数的概率为P2＝812＝23，所以该游戏不公平．游戏规则可修改如下：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．(只要正确即可)专题训练宇轩图书上一页下一页首页方案设计与决策型问题训练时间：60分钟分值：100分专题训练宇轩图书上一页下一页首页一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2012中考预测题)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】C【解析】设租二人间x间，三人间y间，四人间z间，则2x＋3y＋4z＝20，且x＋y＋z＝7.解得x＝2，y＝4，z＝1，或x＝3，y＝2，z＝2.专题训练宇轩图书上一页下一页首页二、填空题(每小题6分，共6分)2．(2010中考变式题)如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．专题训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】连接AD、BD，因为AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.易证△ACD∽△DCB，得ACDC＝DCCB，即DC2＝AC·CB.故正方形的面积若等于长方形的面积，则正方形的边长为DC.【答案】DC专题训练宇轩图书上一页下一页首页三、解答题(共90分)3．(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？专题训练宇轩图书上一页下一页首页【答案】解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)两个函数的图象略．专题训练宇轩图书上一页下一页首页所以两图象交于点P(500,50)，由图象可知：当一个月内上网时间少于500分钟时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时，选择方式A、方式B花钱一样；当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方式B省钱．(2)解方程组y＝0.1xy＝0.06x＋20得x＝500y＝50专题训练宇轩图书上一页下一页首页4．(15分)(2010中考变式题)某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．(1)求A、B两种篮球单价各多少元？(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．专题训练宇轩图书上一页下一页首页【答案】解：(1)设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意，得6x＋14y＝720，12x＋8y＝840，解得x＝50，y＝30.故A种篮球每个50元，B种篮球每个30元．(2)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20－m)个．依题意，得50m＋3020－m≤800，m≥8.解得8≤m≤10.∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10.可分别设计出如下三种方案：专题训练宇轩图书上一页下一页首页方案①：当m＝8时，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元；方案②：当m＝9时，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元；方案③：当m＝10时，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．专题训练宇轩图书上一页下一页首页5．(15分)(2011·福州)郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元，根据题意，得3x＋2(x－8)＝124.解得x＝28，∴x－8＝20.专题训练宇轩图书上一页下一页首页答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)设购买书包y个，则购买词典(40－y)本，根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．1000－[28y＋2040－y]≥100，1000－[28y＋2040－y]≤120.专题训练宇轩图书上一页下一页首页6．(15分)(2012中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．【答案】解：(1)去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10＋10x)，专题训练宇轩图书上一页下一页首页即yA＝9x＋180.去B超市购买所需费用yB＝20×10＋10(x－3)，即yB＝10x＋170.当yAyB时，即9x＋18010x＋170，x10；当yA＝yB时，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；当yAyB时，即9x＋18010x＋170，x10.综上所述：当x10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市或B超市购买一样；当3≤x10时，去B超市购买更合算．(2)当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．专题训练宇轩图书上一页下一页首页若只去A超市购买的费用为：9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．∵281288，∴最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得赠送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．专题训练宇轩图书上一页下一页首页7．(15分)