冀教版-七下-数学8.1-同底数幂的乘法

导入新课复习引入问题an表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an指数底数幂an=a×a×……×an个a一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？问题引入1015×103自主学习同底数幂的乘法一互动探究问题1观察算式1015×103，两个因式有何特点？我们观察可以发现，1015和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.8.1同底数幂的乘法第八章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）问题2如何计算算式1015×103？1015×103=？=(10×10×10×…×10)（15个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575试一试（3）5m×5n=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+nam·an=am+n通过这些算式，能得出什么结论？同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=(aa·…a)(个a)·(aa·…a)(个a)=(aa·…a)(个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n证一证知识要点am·an=am+n(m、n是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同同底数幂的乘法法则：当堂练习1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8(1)x·x2·x()=x7(2)xm·（）=x3m(3)8×4=2x，则x=()23×22=2545x2m2.填空：对点突破例1把下列各式表示成幂的形式：(1)26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.解：(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.运用同底数幂乘法法则的四点注意1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.方法归纳当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(m，n是正整数)am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3计算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.练一练解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)－b5×bn=(－1)·(b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3=(x－y)5例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.解：2×3×105×2×104=12×109=1.2×1010(km).答：太阳系的直径为1.2×1010km.课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则A组（1）（-9）2×93（2）（a-b)2·（a-b)3（3）-a4·（-a)23.计算下列各题：注意符号哟B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3111010mn公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a6+110mn当堂练习（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用