二项式定理和性质(课件)

2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞12020年2月27日星期四王新敞新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2二项式定理（见例3）复习关键点二项式系数依次是：12012211()rnnnnnnnnrnnnnnrnnabCCCCCaababababbC性质⑴二项式系数的对称性：210213rnnnnnnnnnnnCCCCCCCC、、、、、在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞3性质⑵二项式系数的增减性：如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值；T12nT21n与T121n复习关键点2nnC12nnC12nnC2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞4性质（3）各二项式系数的和等于12012211()rnnnnnnnnrnnnnnrnnabCCCCCaababababbC在二项式定理中，令，则：1ba012CCC(1C1)2nnnnnnn这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于nba)(n2同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn2n二项式系数的性质2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞512012211()rnnnnnnnnrnnnnnrnnabCCCCCaababababbC021132nnnnnCCCC在二项式定理中，令，则：1,1ab0123(1)(11)0CCCCCnnnnnnnn上式还可以写成：性质⑷奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.()nab即：的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和二项式系数的性质2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞6研究“二项式系数和”及“奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和”时，灵活运用赋值法可以使问题简单化.方法总结通常选取赋值时取－1，0，1.2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞7已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值方法推广解：在(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10中，取x=1,得a0+a1+a2+……+a9+a10=(2+1)10＝310①在(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10中，取x=-1,得a0-a1+a2-……-a9+a10=(-2+1)10＝1②由①②得a0+a2+a4+……+a10101(31)22020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞8()()nfxabx设23101231nnnnaaxaxaxaxax01231(1)nnaaaaaaf024(1)(1)2ffaaa135(1)(1)2ffaaa101231(1)(1)(1)nnnnaaaaaaf推广总结0(0)af＝2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞9例1.已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2(2)a0+a2+…+a1003100()(23)fxx解:设100012399100(1)(23)aaaaaaf则100012399100(1)(23)aaaaaaf22021001399()()(1)(1)aaaaaaff⑴024100(1)(1)2ffaaaa⑵100100100(23)(23)(34)1100100(23)(23)2范例讲解2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1050(12)x求展开式中系数最例2.大的项.r+150115050115050(2),(2)(2)(:2)(2)rrrrrrrrrrCxCCCC设T＝为展开式中系数最大的项则解50!250!!(50)!(1)!(49)!250!50!!(50)!(1)!(51)!rrrrrrrr150225122rrrr28.929.929rr，取29293050(2)TCx展开式系数最大的项为50215122121r125012151rrrr150501505022rrrrCCCC范例讲解2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞11111112112?rrrrrrrrrrrTAAArAAAAAA设的系数为A，若为最大的系数，那么且即推广总结2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞121.若的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项.35211()nxx解：∵本题展开式的各项系数与该项的二项式系数相等∴由已知可得：2n-1=1024解得n=11，T6=462x-4，T7=462x6115∴有两个中间项分别为巩固练习021132nnnnnCCCC2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞132.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C5250125123450241353.(12)xaaxaxaxaaaaaaaaaaa已知则-2121-122巩固练习012345||||||||||||aaaaaa设f(x)=(1-2x)5,则f(1)=-1,f(-1)=243,f(0)=1024135(,,,,,)aaaRaaaR012345aaaaaa=f(-1)=243=121-(-122)=243155(2)(2)rrrrrrTCxaC2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞14性质⑷奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.和为内容小结1.二项式系数的性质性质⑴二项式系数的对称性；性质⑵二项式系数的增减性；性质⑶各二项式系数的和等于12.n2;n012CCC(1C1)2nnnnnnn021132nnnnnCCCC2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞15()()nfxabx2.设23101231nnnnaaxaxaxaxax01231(1)nnaaaaaaf024(1)(1)2ffaaa135(1)(1)2ffaaa101231(1)(1)(1)nnnnaaaaaaf内容小结2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞16111112112?rrrrrrrrrrrTAAAAAAAAAr设的系数为A3.求最，若为最大的系数，大系数的方法：那么且即内容小结≤≤≤≤（小）2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞174.要注意“项的系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段.内容小结2020/2/27新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞18本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：习题10.49，10奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋