2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县七年级(下)期中数学试卷

第1页（共20页）2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（﹣a2）3=（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（3分）下列运算正确的是（）A．m3+m3=m6B．m3•m3=2m3C．（﹣m）•（﹣m）4=﹣m5D．（﹣m）5÷（﹣m）2=m33．（3分）下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣14．（3分）如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠2=∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°5．（3分）下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A．（x+1）2B．（x+1）（x﹣1）C．（﹣x+1）（x﹣1）D．（x﹣1）（x+2）6．（3分）若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A．8B．5C．4D．28．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）第2页（共20页）A．110°B．115°C．120°D．125°二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：﹣2a2（a﹣3ab）=．10．（2分）某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成m．11．（2分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为．12．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是．13．（2分）已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=6，则ab=．14．（2分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是cm．15．（2分）如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=．16．（2分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是．第3页（共20页）三、解答题（本题共3小题，每小题6分，18分）17．（6分）计算：①（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣）﹣2；②2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．18．（6分）因式分解：①3a2﹣27；②（x﹣3）（x﹣5）+1．19．（6分）先化简再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣1，b=2．四、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分）20．（6分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．21．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC中AB边上的中线CM；（3）画出△ABC中AB边上的高CD，垂足是D；（4）图中△ABC的面积是．22．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．第4页（共20页）（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数．23．（6分）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为dm；（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2﹣2x+9的配方过程如下：x2﹣2x+9=x2﹣2x+1﹣1+9=（x﹣1）2+8．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：①x2﹣4x+1=；②3x2+6x﹣9=3（x2+2x）﹣9=；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34=0，求3x﹣2y的值；第5页（共20页）（3）已知a2+b2+c2+ab﹣3b+2c+4=0，求a+b+c的值．25．（9分）四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．第6页（共20页）2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（﹣a2）3=（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m3+m3=m6B．m3•m3=2m3C．（﹣m）•（﹣m）4=﹣m5D．（﹣m）5÷（﹣m）2=m3【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；B、m3•m3=m6，故此选项不合题意；C、（﹣m）•（﹣m）4=﹣m5，故此选项符合题意；D、（﹣m）5÷（﹣m）2=﹣m3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．第7页（共20页）【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠2=∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确；∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确；∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确；∵AE∥CD，∴∠1+∠3=180°，选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．5．（3分）下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A．（x+1）2B．（x+1）（x﹣1）C．（﹣x+1）（x﹣1）D．（x﹣1）（x+2）【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故选：B．第8页（共20页）【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（3分）若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【解答】解：（x﹣p）（x﹣2）=x2﹣2x﹣px+2p=x2+（﹣2﹣p）x+2p，由题意知，﹣2﹣p=0，解得：p=﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键．7．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A．8B．5C．4D．2【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（24﹣1）•（24+1）…（216+1）=232﹣1=232﹣1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴232的个位数字为6，∴原式的个位数字为6﹣1=5．故选：B．第9页（共20页）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】根据三角形的内角和，可得∠A，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：由三角形的内角和，得∠A=180°﹣35°﹣35°=110°，由四边形的内角和，得360°﹣90°﹣110°﹣35°=125°，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：﹣2a2（a﹣3ab）=﹣2a3+6a3b．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：﹣2a2（a﹣3ab）=﹣2a3+6a3b．故答案为：﹣2a3+6a3b．【点评】此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．第10页（共20页）10．（2分）某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成9.4×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7，故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为13或15．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或15，故答案为：13或15．【点评】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．12．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是∠BAC和∠ACE．【分析】先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，第11页（共20页）∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB与∠ABC互余．∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACE．∴∠CAB与∠ACE互余．故答案为：∠BAC和∠ACE．【点评】本题考查的是平行线的