22[1].3实际问题与一元二次方程(1加2)

平均增长(下降)率问题点击页面即可演示有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)探究1解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有__________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得.___________,21xx答:平均一个人传染了10个人.10-12(不合题意,舍去)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331（人）你能快速写出吗?例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。解：设这个矩形的长为xcm，则宽为。cmx222根据题意得：30222xx整理后得：030112xx解这个方程得：6,521xx622251xx时，得当与题设不符，舍去。。时，得当522262xx答：这个矩形的长为6cm，宽为5cm。探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).3000)1(50002x解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得),(775.1,225.021舍去不合题意xx所以甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定大,应比较降前及降后的价格.例2、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中）则第一年的产量为50（1+x）万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50（1+x）(1+x)j，即50(1+x)2万kg。解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得50(1+x)2=60.5∴(1+x)2=1.21解之得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)答：平均每年增产10%。3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。8712)1(72002x解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意的，系数化为1得，直接开平方得，则21.1)1(2x1.01x不合题意舍去）(1.22x1.11;1.11xx答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取+,降低取－练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B*3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为。公顷，比2000年底增了。公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．1.平均增长(降低)率公式2(1)axb2.注意:(1)1与x的位置不要调换；(2)解这类问题列出的方程一般直接开平方解.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?练习巩固1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?例2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65％,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上.若要达到最低目标8％,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．(1＋x)2≈1.720．所以1＋x≈±1.312．x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合题意,舍去)答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．