第7章--超音速翼型和机翼的气动特性(4)

第7章超音速翼型和机翼的气动特性(4)7.5有限翼展薄机翼的超声速绕流图画7.5.1前后马赫锥的概念1M前后马赫锥的概念为更好了解薄机翼超声速绕流的气动特性，先说明几个基本概念。超声速流场内从任一点P作两个与来流平行的马赫锥，P点上游的称为前马赫锥，下游的称为后马赫锥，如图：1M前后马赫锥的概念马赫锥的半顶角为马赫角：1M1121Matg前后马赫锥的概念前马赫锥所围区域称为P点的依赖区，在该马赫锥内所有扰源都能对P产生影响。1M前后马赫锥的概念后马赫锥所围区域称为P点的影响区或作用区，在该马赫锥内所有空间点都会受到P扰动的影响。1M前后马赫锥的概念例如平板后掠翼上一点P（x,0,z）仅受位于上游前马赫线内机翼部分的影响前后马赫锥的概念当P点位于机翼上方时P（x,y,z），(P点不在机翼表面上，Y坐标不为零)，其依赖区是空间马赫锥与机翼表面的交线范围区域。7.5.2前缘后缘和侧缘前缘后缘和侧缘超声速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影响，从而影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前缘、后缘和侧缘。机翼与来流方向平行的直线首先相交的边界为前缘，第二次相交的边界为后缘，与来流平行的机翼边界为侧缘。前缘后缘和侧缘是否前缘、后缘或侧缘，还与来流与机翼的相对方向有关。前缘后缘和侧缘如果来流相对与前（后）缘的法向分速小于声速(M∞n1)，则称该前（后）缘为亚声速前（后）缘；反之若M∞n1，则称该前（后）缘为超声速前（后）缘；如果M∞n=1则称为声速前（后）缘。前缘后缘和侧缘超声速前缘和亚声速前缘的几何关系见下图，当来流马赫线位于前缘之后即为超声速前缘，之前为亚声速前缘。前缘后缘和侧缘超声速前缘亚声速前缘根据上述几何关系引入参数m表示前缘半角与前缘马赫角的比较：tgMtgtgma1)2(2前缘后缘和侧缘tgMtgtgma1)2(2令则：tgKMBa,12KBm前缘后缘和侧缘综上，可用如下三法判断是否超声速前（后）缘：1.Ma∞n1或V∞na∞前缘后缘和侧缘综上，可用如下三法判断是否超声速前（后）缘：2.几何上马赫线位于前（后）缘之后前缘后缘和侧缘综上，可用如下三法判断是否超声速前（后）缘：3.m1（取“=”号和“”号时分别对应声速和亚声速前（后）缘）前缘后缘和侧缘tgMtgtgma1)2(27.5.3二维流区和三维流区二维流区和三维流区在超声速三维机翼中仅受单一前缘影响的区域称为二维流区（每点的依赖区只包含一个前缘），如下图中阴影部分所示。二维流区和三维流区其余非阴影部分为三维流区，其影响区包含两个前缘（或一前缘一侧缘或还含后缘）。二维流区和三维流区在二维流区中，可将机翼看成为一无限翼展直机翼或无限翼展斜机翼，其特点是流动参数仅与垂直于前缘的法向翼型有关而与机翼平面形状无关。二维流区和三维流区对于平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为：1coscos222apMCul利用的关系进行变换，可得：KBm122mBmCulptgKMBa,12二维流区和三维流区在三维区流动参数与翼型和机翼平面形状都有关。7.5.4有限翼展薄机翼的超声速绕流图画有限翼展薄机翼的超声速绕流图画有限翼展薄机翼的超声速绕流特性与其前后缘性质有很大关系，后掠机翼随来流马赫数不同可以是亚声速前（后）缘，亚声速前缘超声速后缘或超声速前（后）缘，不同的机翼边界，将对机翼产生不同的气动力和力矩。(b)(c)以平板后掠翼为例，亚声速前缘时，上下翼面的绕流要通过前缘产生相互影响，结果垂直于前缘的截面在前缘显示出亚声速的绕流特性。亚声速前后缘绕流有限翼展薄机翼的超声速绕流图画如果是超音速前、后缘，则上下表面互不影响，垂直于前、后缘的截面显示出二维超声速平板的绕流特性：流动以马赫波为扰动分界。有限翼展薄机翼的超声速绕流图画如图是垂直于前缘的截面上压强分布。对于亚声速前、后缘，压强分布在前缘处趋于无限大，后缘处趋于零（图a）；有限翼展薄机翼的超声速绕流图画亚声速平板：因前缘绕流速度很大，前缘载荷很大，后缘满足压强相等的库塔条件，后缘载荷为零；有限翼展薄机翼的超声速绕流图画超声速平板：因超声速绕流，上下表面流动互不影响，上下翼面压强系数大小相等，方向相反，载荷系数为常数。有限翼展薄机翼的超声速绕流图画亚声速前缘和超声速后缘时，前缘处趋于无限大，后缘处趋于有限值（图b）;有限翼展薄机翼的超声速绕流图画超声速前缘和超声速后缘时，前后、缘处压强系数均为有限值（图c）;有限翼展薄机翼的超声速绕流图画7.6锥形流锥形流场概念所谓锥形流场就是所有流动参数（速度、压强、密度等，但不包括扰动速位）沿从某顶点发出的射线均保持为常量的流场。锥形流场概念右图所示的点，位于自顶点O发出的某条射线上，现设想将三角形OAB放大K倍，得到三角形OA’B’，它可视为在三角形OAB后面补上梯形ABB’A’。锥形流场概念由于在超音速气流中，后面的扰动不会影响到前面，因此补上梯形ABB’A’后，不影响到P1点的流动参数。锥形流场概念在三角形OA’B’中，P2点所处的位置，相应于P1点在三角形OAB中所处的位置。锥形流场概念比较(a)，(b)两图，对于两个几何相似的三角形平板机翼OAB，OA’B’来说，在相同的来流情况下，其对应点的流动参数应相同，亦即P1点与P2点的流动参数相同。锥形流场概念因此在三角形OA’B’中，沿O发出的任一条射线，P2点与P1点的流动参数相同。也就是说，沿顶点任一条射线上，其流动参数保持常数，此即锥形流场。锥形流场概念在线化超音速流场中扰动沿马赫线传播，可证在顶点马赫线不相交的区域，由于只受到一个顶点的扰动将构成锥形流场（图a、b）。锥形流场概念受两个顶点影响的马赫线相交区域不具有锥形流性质（图c）。(c)锥形流场概念可用表示从坐标原点出发的射线的斜率与马赫线斜率的比值，称为锥形坐标。锥形流中沿射线t=c，流动参数不变。xBzt(c)7.7典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路解法思路是：1.由满足超音速线化方程的基本解确定超音速源（汇）的表达，并利用翼面斜率规定的边界条件确定超音速源（汇）的强度；典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路解法思路是：2.将超音速点源（汇）分布在机翼部分，积分求出由分布源（汇）形成的扰动位函数，以及相应的压强系数（压强系数与扰动速度有关）；典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路解法思路是：3.通过对前述压强系数积分可得升力系数等气动特性；