小升初数学专题复习讲义

第1页共62页小升初数学专题总复习专题一数论……………………………………2专题二数的计算………………………………4专题三代数式与方程………………………10专题四比和比例……………………………14专题五探索规律……………………………17专题六面积计算……………………………20专题七立体图形……………………………24专题八统计与概率…………………………30专题九行程问题、工程问题………………35专题十分数、百分数应用题………………38专题十一鸡兔同笼、优化问题等…………42专题十二抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题……………46小升初真题卷（一）…………………………51小升初真题卷（二）…………………………56第2页共62页专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。第3页共62页抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数。A．18B．102C．45【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是。【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、。【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（）个。A．2B．3C．42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（）的倍数。A．2B．3C．5D．63.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是。4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？第4页共62页实战演练1.一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）。A．72B．37C．33D．682.某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是。3.三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是。4.既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是。5.列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；第5页共62页（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数第6页共62页（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c（2）运算性质减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－ca－(b－c)=a－b+c除法的运算性质（除数不为0）：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a－b)÷c=a÷c－b÷c5.四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。（判断对错）【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）。A．24B．12C．16D．18【例3】750÷90等于（）。A．商是8余3B．商是80余2C．商是8余30第7页共62页【例4】三位数除以一位数，商是（）。A．两位数B．三位数C．可能是三位数也可能是两位数【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。A．商5余3B．商50余3C．商5余30D．商50余30【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？（）A．36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5【例7】把算式补充完整。4×=2430×=60÷8=6021÷=7÷3=930÷=5+80=120﹣30=909×=81÷6=60【例8】计算下面各题（能简算的简算）。200﹣180÷15×246.71﹣6.81﹣3.19×15×÷（﹣）××+÷÷[（+）×]【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？第8页共62页沙场点兵1.已知○+△=□，下列算式正确的是（）。A．○+□=△B．△+□=○C．□﹣△=○2.25×40的结果中有个“0”。3.计算2274+（825﹣475÷25×4），第一步应算（）。A．825﹣475B．475÷25C．25×4D．2274+8254.3×÷3×=（）。A．1B．0C．D．95.怎样简便就怎样计算:（1）3.26×5.3+0.74×5.3（2）×2.7+6.3÷5+（3）+（1.6+）×10（4）1.25×2.8×6.列式计算：（1）一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。（2）与的和除以1与的差，商是多少？第9页共62页实战演练1.我们学过+、﹣、×、÷这四种运算．现在规定“*”是一种新的运算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=4×2﹣3=5．那么7*6*5=。2.一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是，△代表的数字是。3.小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（）。A．4.5B．6.34C．5.894.甲数是840，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l+），那么横线上应补充的条件是（）。A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少C．乙数比甲数多D．乙数比甲数少5.20千米比（）千米少20%。A．24B．16C．22D．256.（1）与它的倒数的差去除，商是多少？（列综合算式）（2）一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147．已知商为11，余数为2，求除数是多少？（用方程）第10页共62页专题三代数式与方程考点扫描1.数的运算（1）四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。（2）小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。（3）如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。（4）如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1。（5）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（6）运算定律：①加法交换律：a+b=b+a；②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法交换