专科高等数学练习题(含答案)

第一章函数与极限一．填空题1．函数431xy的定义域为.2．函数)1ln(xy的定义域为.3．函数216xy的定义域为.4．设xxxf11)(，xxg2)(，则xgf.5．设xxxf11)(，xxg1)(，则)(xgf.6．设)43tan()(xxf，3)(2xxg，则)(xgf.7．112lim21xxxx.8．135lim22xxx.9．xxx20sinlim.10．xxx6sin3sinlim0.11．xxx1coslim0.12．xxx1031lim.13．xxx21lim.14．241limxxx.15．631limxxx.16．xxx30)1(lim.17．1)8()13(lim862xxxx.18．1073235limxxxx.19．xxf)(的连续区间为.20．211)(xxf的连续区间为.二．解答题1．求96lim223xxxx.2．求xxx324lim0.3．求22011limxxx.4．求222lim2xxx.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．求xxx2sin131lim0.6．求xxx3sin24lim0.7．求xxx21sin2lim.8．求xxxx22lim.9．求xxxx1212lim.10．求xxxx17lim.11．求32sin)(limxxxxx.12．求)3sin2sin1sin(lim20xxxxx.13．求xxxxx2tan4sin1coslim0.14．求xxxxxxcos45sin3lim22.15．求xxxxxxcos3sinlim22.16．求xxxxxsinsinlim.第二章导数与微分一．填空题1．设xexxf224)(，则)0('f.2．设xxf1)(，则)1('f.3．设xxxfln)(，则)('xf.4．设xy2sin，则'y.5．设xxy2，则'y.6．设5)3()(xxf，则)1(f.7．设xxyln，则y.8．设xy2sin，则y.9．设xexxf22)(，则)(xf.10．设2ln)(xxf，则)(xf.二．解答题1．设xxysin3，求'y.2．设3211)2(xxxxy，求'y.3．设)1ln(sin512exxyx，求'y.4．设233sinexxy，求'y.5．设1sinxexxyx，求'y.6．设5ln2)ln(lnxxy，求'y.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．设3333aaxyyx,求'y.8．设0922xyy，求'y.9．设yxexy，求'y.10．设0sinxyeyx，求y'.11．设exyey，求0xdxdy.12．设2xyexeyy，求0xdxdy.13．设2sinxxy，求dy.14．设351xxxy，求dy.15．设1sin1sin2xxy，求dy.16．设21lnxxy，求dy.17．设)3()3()3(xxy，求dy.18．设241xxxy，求dy.19．设)1ln(22tyttx，求dxdy、22dxyd.20．设taytax2sincos，求dxdy、22dxyd.21．设taytax33sincos，求dxdy、22dxyd.22．设tteyex23，求dxdy、22dxyd.第三章中值定理与导数应用一．填空题1．函数2xy的单调增区间是.2．函数2xey的极值点x.3．函数33xxy的拐点是.4．函数3xy的拐点是.二．解答题1．求xxxexxe2lim.2．求xxxxsincos1lim03．求xxxxx2cossin1cossin1lim0.4．求xeexxx2sinlim0.5．求30sinlimxxxx.6．求xxxe10lim.7．求xxxsin11lim0.8．求)111(lim0xexx.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．求1211lim21xxx.10．求xxxxln11lim1.三．应用题1．欲围一个面积为150㎡的矩形场地。所用材料的造价：其正面是6元/㎡，余三面是3元/㎡.设围墙高为2m.问场地的长和宽各为多少时，才能使所用材料费最少？2．一个无盖的圆柱形大桶，已规定其体积为0V，要使其表面积最小，问底半径r与高h各为多少？3．已知矩形的周长为24cm，将它绕一边旋转而构成一圆柱体，问矩形的长、宽各为多少时所得圆柱体的体积为最大？4．要做一个上、下均有底的圆柱形容器，已知容积为0V，问圆柱体的底半径r和高h各为多少时表面积最小？5．从斜边长为l的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。6．某窗的形状为半圆置于矩形上面，若此窗框的周长为一定值l，试确定半圆的半径r和矩形的高h，使所能通过的光线最为充足。7．长为24cm的铅丝剪成两段，一段弯成正方形，另一段弯成圆，问所剪成的两段各为多长时，才能使正方形与圆的面积之和为最小？8．要设计一容积为V的有盖圆柱形贮油罐，已知侧面的单位面积造价为底面单位面积造价的一半，而盖的单位面积造价又是侧面单位面积造价的一半，问贮油罐底半径r与高h为多少时造价最省（可设盖的单位面积造价为a元）?第四章不定积分一．填空题1．dxx41.2．xdxxcossin.3．dxxx2cos.4．dxx)23sin(.5．dxex23.6．dxex.7．dxex32.8．dxx)23(sin.9．dxxxln.10．dxxex2.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．dxexx32.12．dxxx)2cos(2.二．解答题1．计算dxx1035.2．计算dxxex)4(7.3．计算dxxexcossin.4．计算dxeexx57.5．计算xdx1.6．计算xdx21.7．计算dxxxsin.8．计算dxxex.9．计算dxxex3.10．计算xdxln.11．计算xdxxln2.12．计算xdxxsin.13．计算xdxxcos.14．计算dxex.第五章定积分及其应用一．填空题1．20)sin(xtdttedxd.2．xttdtedxd0sin.3．202cosxdxdxd.4．103dxx.5．20cossinxdxx.6．205sincosxdxx.7．1021dxxx.8．102dxxex.9．113cosxdxx.10．223cossinxdxx.11．223)2cos(cosdxxxx.12．112)cos(dxxxx.13．1122)sin2(dxxxx.14．dxxx)sin(2.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-二．解答题1．计算201dxx.2．计算2111edxx.3．计算02199)12(dxx.4．计算102dxxex.5．计算1041dxeexx.6．计算203cossind.7．计算411xdx.8．计算201xdx.9．计算1145dxxx.10．计算813xxdx.11．计算94)1(dxxx.12．计算exdxx1ln.13．计算20sinxdxx.14．计算302)2(dxx.15．计算eedxx1ln.16．计算4012dxex.三．应用题1．求曲线1xy与直线xy及直线2x所围平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。2．求曲线xy1与三条直线,xy2x及0y所围平面图形的面积和该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。第六章微分方程一．填空题1．微分方程xy'的通解为y.2．微分方程xyy'的通解为y.3．微分方程1'xy的通解为y.4．微分方程22'yxy的通解为y.5．微分方程xyy'的通解为y.6．微分方程04''yy的通解为y.7．微分方程0''yy的通解为y.8．微分方程02'3''yyy的通解为y.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．微分方程0'2''yyy的通解为y.10．微分方程03'2''yyy的通解为y.二．解答题1．求微分方程0lnlnydyxxdxy的通解。2．求微分方程0cossinsincosydyxydxx的通解。3．求微分方程21'xxyy的通解。4．求微分方程0)()(22dyyxydxxxy的通解。5．求微分方程xxeyxy21'的通解。6．求微分方程232'xyxy的通解。7．求微分方程21'xyxy的通解。8．求微分方程xxxyysin'的通解。9．求微分方程'2'')1(2xyyx的通解。10．求微分方程09'6''yyy的通解。11．求微分方程xeyy4''的通解。12．求微分方程xyy3'3''的通解。13．求微分方程xyyy43'2''的通解。14．求微分方程xeyyy2'''2的通解。15．求微分方程0)()(22dyyyxdxxyx满足初始条件10xy的特解。16．求微分方程yxey2'满足初始条件00xy的特解。17．求微分方程xxyy21'满足初始条件11xy的特解。18．求微分方程211'xyxy，满足初始条件01xy的特解。19．求微分方程xxxyysin'满足初始条件1xy的特解。20．求微分方程04''yy满足初始条件20xy，2'0xy的特解。21．求微分方程02''yy满足初始条件10xy，2'0xy的特解。22．求微分方程09''yy满足初始条件00xy，3'0xy的特解。23．求微分方程03'2''yyy满足初始条件00xy，4'0xy的特解。24．求微分方程03'4''yyy满足初始条件60xy，10'0xy的特解。25．求微分方程02'''yyy满足初始条件10xy，5'0xy的特解。26．求微分方程02'2''yyy满足初始条件00xy，1'0xy的特解。三．应用题1．求一曲线，此曲线通过原点，并且其上任意点),(yx处的切线斜率等于yx2.SimpoPDFMergeandSplitUnregisteredVersion-．设曲线)(xfy上任一点),(yx处的切线斜率为2xxy，且该曲线过点)21,1(，求此曲线方程。第八章多元函数微分法及