清华大学流体力学课件第2章-流体静力学

1第二章第二章流体静力学流体静力学™流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。™静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。EXIT第二章第二章流体静力学流体静力学EXIT§2—1流体静压强及其特性§2—2流体的平衡微分方程§2—4非惯性系中液体的平衡§2—3重力作用下的液体平衡§2—5静止液体作用在物体表面上的总压力本章小结§2—1流体静压强及其特性EXITD静止流体的应力只有内法向分量—静压强D静压强的大小与作用面的方位无关D静止流体的应力只有内法向分量—静压强D静压强的大小与作用面的方位无关法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，其大小记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，其大小记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。一、静止流体的应力只有内法向分量—静压强静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动，不存在切应力）。静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动，不存在切应力）。PnnEXITPnnnp),,(),,(zyxpzyxnn−=静止流体中一点的应力静止流体中一点的应力在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。EXITABCD在作用点确定后，边壁上静压强的作用面方位和受力侧是明确的（一般指壁面受力），所以边壁上静压强垂直于壁面，指向壁面。边壁上和水体中的静水压强边壁上和水体中的静水压强而在水体中，则要给定作用点、作用面方位和受力侧之后才能确定静压强的方向和指向。EXIT2二、静压强的大小与作用面的方位无关Y是质量力在y方向的分量zxAAnydd21),cos(dd==ynzyxVddd61d=0d),cos(dd=+−VYApApnnyyρynEXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y方向为例，写出平衡方程在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y方向为例，写出平衡方程此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pz当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzzyxnpppp===EXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n为法向的面元上的应力为：np),,(),,(zyxpzyxn−=静压强pn(x,y,z)与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成p(x,y,z)静压强pn(x,y,z)与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成p(x,y,z)EXIT静压强场静压强场Pnn§2—2流体的平衡微分方程EXITD平衡微分方程的推导D平衡微分方程的矢量形式D平衡微分方程的物理意义D不可压缩流体的平衡微分方程D平衡微分方程的推导D平衡微分方程的矢量形式D平衡微分方程的物理意义D不可压缩流体的平衡微分方程一、平衡微分方程的推导表面力在y方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为zyxypzxyyppzxpddddd)d(dd∂∂∂∂−=+−oyyppd∂∂+dxdzpxyzdy在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在y方向的受力。微元所受y方向上的质量力为zyxYdddρEXIToyyppd∂∂+dxdzpxyzdy平衡方程为平衡方程为或同理有同理有和其中X,Y,Z是质量力f的三个分量。其中X,Y,Z是质量力f的三个分量。01=−ypY∂∂ρ01=−zpZ∂∂ρ0=−ypY∂∂ρ01=−xpX∂∂ρEXIT3称为静压强场的梯度。它是数量场p(x,y,z)对应的一个矢量场。称为静压强场的梯度。它是数量场p(x,y,z)对应的一个矢量场。01=∇−pρf01=−xpX∂∂ρ01=−ypY∂∂ρ01=−zpZ∂∂ρkjizpypxpp∂∂∂∂∂∂++=∇称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。kjizyx∂∂∂∂∂∂++≡∇二、平衡微分方程的矢量形式其中其中EXIT的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。p∇三、平衡微分方程的物理意义EXIT01=∇−pρf四、不可压缩流体的平衡微分方程EXIT)(1ρρpp∇=∇=f不可压缩流体（ρ=const）的平衡微分方程为质量力f写成了p/ρ的梯度，称质量力f是有势的，p/ρ为质量力f的势函数。根据梯度的性质，一个数量场的梯度在任一方向上的投影就是该数量场沿此方向的方向导数。易知梯度与数量场的等值面垂直。所以，不可压缩流体（ρ=const）平衡时质量力与等势面即等压面垂直。§2—3重力作用下的液体平衡EXITD重力作用下的平衡方程D静压强分布规律D绝对压强、相对压强、真空D位置水头、压强水头、测压管水头D测压原理D重力作用下的平衡方程D静压强分布规律D绝对压强、相对压强、真空D位置水头、压强水头、测压管水头D测压原理一.重力作用下的平衡方程01=∇−pρf0=xp∂∂0=yp∂∂01=+zpg∂∂ρgzpρ−=ddkfg−=z轴铅垂向上，流体不可压缩。z轴铅垂向上，流体不可压缩。EXIT二.静压强分布规律积分gzpρ−=dd重力场中连通的同种静止液体中：①压强随位置高程线性变化；②等压面是水平面，与质量力（重力）垂直；③是常数。重力场中连通的同种静止液体中：①压强随位置高程线性变化；②等压面是水平面，与质量力（重力）垂直；③是常数。gpzρ+Czgp+−=ρCgpz=+ρ或EXIT4要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数C要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数C)(11zzgpp−−=ρgpzgpzρρ11+=+若z=z1时,p=p1,则或EXITCgpz=+ρρghΔAp0ΔApΔAzoh如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面z=0，自由面上的压强为p0，则如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面z=0，自由面上的压强为p0，则若令h=−z（向下为正），则若令h=−z（向下为正），则zgppρ−=0hgppρ+=0EXITρghΔAp0ΔApΔAzoh根据静压强分布规律，重力场中连通的同种静止液体中某点（z=z1）的压强为p=p1，则液体内其他点的压强为p=p1+ρg(z-z1)。若z=z1点的压强增加Δp，为p=p1+Δp，则液体内其他各点的压强为p=p1+Δp+ρg(z-z1)，也相应增加了Δp。根据静压强分布规律，重力场中连通的同种静止液体中某点（z=z1）的压强为p=p1，则液体内其他点的压强为p=p1+ρg(z-z1)。若z=z1点的压强增加Δp，为p=p1+Δp，则液体内其他各点的压强为p=p1+Δp+ρg(z-z1)，也相应增加了Δp。帕斯卡原理帕斯卡原理在平衡状态下，常密度液体中任一点压强的变化必将等值地传递到液体内其他各点。这就是帕斯卡原理，在液压及气压机械中被广泛应用。在平衡状态下，常密度液体中任一点压强的变化必将等值地传递到液体内其他各点。这就是帕斯卡原理，在液压及气压机械中被广泛应用。EXIT讨论题AB下图二船坞，左面停泊两只船，右面停泊一只船，A、B两点位于同一水平面上（左、右船坞水面同高），如下说法是否正确？A点压强大，B点压强小。EXIT两种液体盛在一个容器中（ρ1ρ2），问下面两个方程哪个正确？(A)(B)gpzgpz222111ρρ+=+gpzgpz222333ρρ+=+ρ1ρ2z3z2z1EXIT123讨论题B三.绝对压强、相对压强、真空A绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：压强p记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为零点，记为pabs以完全真空为零点，记为pabs绝对压强两者的关系为:pr=pabs−pa两者的关系为:pr=pabs−pa以当地大气压pa为零点，记为pr以当地大气压pa为零点，记为pr相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。相对压强真空压强EXIT5BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为p，若指绝对压强则特别注明。今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为p，若指绝对压强则特别注明。EXIT如果z=0为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下h处的相对压强为ρgh，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)等。特别地，将水柱高称为水头。把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。如果z=0为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下h处的相对压强为ρgh，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)等。特别地，将水柱高称为水头。把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。hp=0hgpρ=一个工程大气压为98.10kN/m2，相当于10m(H2O)或736mm(Hg)一个工程大气压为98.10kN/m2，相当于10m(H2O)或736mm(Hg)EXIT四.位置水头、压强水头、测压管水头在静水压强分布公式中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。在静水压强分布公式中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。Cgpz=+ρ——位置水头，以任取水平面为基准面z=0，铅垂向上为正。z——压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计算。gpρ——测压管水头。gpzρ+EXIT在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。gpAρ/AzgpBρ/BzOO测压管内的静止液面上p=0，其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。gpzρ+测压管水头的含义测压管水头的含义EXITAzBzOO测静压只须一根测压管测静压只须一根测压管EXITgpAρ/gpBρ/如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况敞口容器和封口容器接上测压管后的情况EXIT6总势能总势能位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头