1.2力矩及物体的平衡解析

1.2力矩及物体的平衡萍乡中学吴志坚2015.12.14在门位置上施力，门很容易转动。ABC转轴OO’OO’C一、影响转动的因素探讨1.影响物体转动的因素：（1）（2）（3）。施力的大小作用点方向2.转动效果讨论：越大越远90（1）当力的作用点和方向固定时，施力，物体转动的效果越明显。（2）当作用方向相同时，力作用点离支点，可以用越小的施力，产生相同的转动效果。（3）当力的作用点固定时，施力的方向和物体的夹角越接近度，可以用越小的施力产生相同的转动效果。二、力臂的定义1.力臂的定义：用力臂来说明施力的作用点和方向对转动效果影响(1)力臂：到的垂直距离，符号。(2)力臂的意义：在施力大小相同时，力臂越大者越容易转动。施力的方向与杠杆的夹角越小时，力臂。(3)找力臂程序:；；。支点力作用线L找支点作力线画垂距越小2.求力臂作图DOP若DL甲2DL乙D2L丙0L丁,,LLLL乙甲丙丁垂直与杠杆的施力力臂最大转动效果最好●O3.范例解说欲施力將一圆柱（r=10cm）推上楼梯，如图：①标出物体转动時的转轴（支点）位置。②如图的四个力F1、F2、F3、F4，其力臂依序为：L1＝cm；L2＝cm,L3＝cm；L4＝cm。●O10如图20L2如图L4三、力矩的定义与公式1.力矩的定义：符号，是有方向性的物理量，以与的乘积衡量物体的转动效果。M施力大小力臂2.力矩的公式：力臂施力力矩MFL3.力矩的单位：。力矩的单位：N.m＝牛顿.米与功的单位相同，但意义截然不同4.转动的观察①（）：转动中位置不变的点②方向：；。③施力方向（力的作用线）④：绕转轴转动的装置順时针逆时针OO转轴支点杠杆順时针力矩逆时针力矩5.范例解说如图，F1、F2、F3对杠杆施力，则：若以A为转轴，可能造成順时针转动的是。若以B为转轴，可能造成逆时针转动的是。若以C为转轴，可能造成逆时针转动的是。ACBF1F3F21F3F1F2F1F3FLFFLM＝FLsinF1F2M＝F1L＝FLsin四、力矩计算的两种常用方法：五、合力矩的意义1.合力矩的意义：当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩为。（1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。（2）力矩的方向不同，转动效果会減弱。（3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大小相等，则合力矩为零，对物体的转动效果也为零，原本静止的物体。順逆力矩之和不会转动101.201.2.MMMMMMM順順逆逆合力矩或不转动順时针力矩和逆时针力矩和不转动或匀速转动必转动順时针力矩和逆时针力矩和向順时针方向转动順时针力矩和逆时针力矩和向逆时针方向转动2.合力矩判定物体的转动：F合＝0六、平衡与平衡条件：1.平衡状态：静止、匀速直线运动或匀速转动。2.平衡条件：共点力平衡条件：合外力为零；固定转轴平衡条件：合外力矩为零；一般物体平衡条件：合外力为零且合外力矩为零。M顺＝M逆F合＝0且M顺＝M逆3.平衡的种类：(1)稳定平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能增加。(2)不稳定平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能减小。(3)随遇平衡当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能够在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时势能一般不变。七、平衡种类的判断方法：（1）受力分析法当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处于随遇平衡状态。（2）力矩比较法对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩，它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物体处于随遇平衡状态。（3）重心升降法对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。（4）支面判断法具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡种类的一些问题找到解题的突破口。八、稳度：1.稳度：处于稳度平衡的物体，靠重力矩回复原来平衡位置的能力。2.影响因素：重心高度、支持面有效面积重心高度越低，稳度越大；支持面有效面积越大，稳度越大。九、专题讲练：1.有固定转轴平衡问题1.均匀板重300N，装置如图，AO长4m，OB长8m，人重500N，绳子能承受的最大拉力为200N，求：人能在板上安全行走的范围。CAO30B8m4m2mCAO30BCAO30BG1G2x12mG1x1＝G22G1G22mx2FTG1x2＋G22＝FTsin308x1＝1.2mx2＝0.4m2.如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在A端的最小作用力。ACBACBGL2＋GLGFG＝F2L3.如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力如何变化？ABGFNFf4.如图，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持静止，则M与m的关系是_____，杆对轴A的作用力大小为______。ABC5.如图，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为＝1/2，杆与竖直方向成45角，则：（1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？（2）为使板向左匀速运动，向左的水平拉力F应多大？OF6.（第十届全国预赛）半径为R，质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心O的距离为L，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角θ。7.（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2…），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，则薄片A6B6中点所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）压力。2.杆秤专题8.如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。9.（第九届预赛）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克．现有一较大的西瓜，超过此秤的量程．店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起，作为秤砣进行称量．平衡时，双跎位于6.5千克处．他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客．店员B对这种称量结果表示怀疑．为了检验，他取另一西瓜．用单秤砣正常称量得8千克．用店员A的双秤砣法称得读数为3千克，乘以2得6千克．由此证明了店员A的办法是不可靠的．试问：店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量。15kg3.一般物体平衡问题（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高2Lh的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要使管子处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。θhBCA0.55质量为50kg的杆，竖直地立在水平地面上，杆与地面的最小静摩擦因数μ为0.3，杆的上端被固定在地面上的绳牵拉住，绳与杆的夹角θ为30°，如图所示。（1）若水平力F作用在杆上，作用点到地面距离h1为杆长L的52，要使杆不滑倒，则力F最大不超过多少？（2）若作用点移到542Lh处时，情况又如何？（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。θCABtanLdL1cot4.重心、质心求解（1）平行力的合成与分解①同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为FA+FB，作用点C满足FA×AC=FB×BC的关系。②反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力ΣF的大小为FA－FB同向，作用点C满足FA×AC=FB×BC的关系。（2）质心位置求解方法①定义法（公式法）②力矩平衡法③平行力合成法④割补法⑤巴普斯定理及推论如右图所示，匀质球质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l。求它的重心。半径R=30cm的均匀圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆板，如图所示，求剩下部分的重心。离圆心的距离R/6如图所示是一个均匀三角形割去一个小三角形ABC，而BC//BC，且ABC的面积为原三角形面积的1/4，已知BC边中线长度为L，求剩下部分BCCB的重心。离底边中点的距离2L/9③巴普斯定理一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。求两直角边长分别为a、b的直角三角形，质量均匀分布，求质心的位置。x=b/3，y=a/3求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为R。x=4R/3π巴普斯定理的推论一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半径为R。x=2R/π如图所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲线部分是半径为R的半圆，直线部分是直径。求此封闭金属丝的质心位置。x=2R/（2+π）一薄壁圆柱形烧杯,半径为R,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的高度为H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多少？(设水的密度为ρ)2222RmHRmmh5.飞檐专题如图所示，砖长为L，每放一块砖，就向外伸出L/8，求最多放多少层？7有三块密度均匀、完全相同的砖,长为L,采用如图所示的方法叠放在水平桌面上,使每块砖压着下面的砖并伸出一部分,则砖能伸出桌面的最大长度为_______.11L/12（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L，横截面为4Lh的正方形，求此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。1.2586.二力杆专题不计自重的刚性构件，若在其两处受力而平衡称为二力杆。二力杆常见于桁架结构，若：1.桁架的节点都是光滑的铰接点。2.各杆的轴线都是直线并且通过铰的中心。3.荷载和支座反力都作用在节点上。则该桁架的所有杆件都为二力杆。如图所示