4升5-1第一讲：行程问题之(中点相遇、往返相遇、环形相遇)

第一讲：行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）一、导入二、专题要点相遇问题基本公式（1）一般相遇问题：1、同时出发，路程和就等于原长，不同时出发，路程和就等于原来路程减去先走的路程。（2）中点相遇问题：路程和等于相遇地点与中点的距离的两倍。（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则往返时间等于相遇时间。(4)环形相遇：同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。三、典型例题及变式练习（一）基础题型例1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇，求东西两地相距多少千米？东？西¦甲¦32乙56千米48千米甲比乙多走：32×2=64（千米）小明家住在东城，豆豆家住在西城，小明喜欢向西走，豆豆喜欢向东走，有一天小明和豆豆同时从东西两城相向而行，小明的速度是10米每分钟，豆豆的速度是6米每分钟，经过5分钟后，两人在距离中点24米处相遇，问东西两城相距多少千米？换个思路想一想两车相遇时，甲走的路程时全程的一半多32千米，乙走的路程时全程的一半少32千米，则甲比乙多走了多少千米？甲每小时比乙多走了多少千米？相遇时间：64÷(56-48)=8(小时)路程和：8×（56=48）=832（千米）答：东西两地相距832千米。练习1、甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时12千米，乙每小时10千米，两人刚好在距中点12千米处相遇，问;两地相距多少千米？【挑战竞赛】客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已经驶过中点25千米，这时与货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲乙两地相距多少千米？往返相遇甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行驶50千米，同时，一个人骑摩托车每小时行驶80千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时摩托车行驶了多少千米？方法总结;换个角度想一想甲一共比乙多走了多少千米？画个图试试吧！换个角度想一想骑摩托车的人，和甲乙两个车队是同时出发同时停止的吗？那么骑摩托车人所用的时间和甲乙两车队的相遇时间有什么联系？画个图试试吧！练习：1、甲乙两个车队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行15千米，乙队每小时行驶10千米，同时，一个人通讯员每小时行驶20千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时通讯员行驶了多少千米？2、A、B两地相距648千米。甲乙两列火车从A、B两地相对开出，甲列火车每小时行驶60千米。乙列火车每小时行驶48千米，乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后马上返回，向另一列车飞去），当两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米？【挑战竞赛】小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？环形相遇中间往返这类题目的核心就是往返行驶的时间，与相遇时间相等。例3、在长400米的环形跑道上，小明和小红，同时从同一点相背而跑，小红每分钟跑15米，小明每分钟跑25米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？400×2=800（米）800÷（15+25）=20（分钟）答：两人第二次相遇的时间是相遇后20分钟。练习1;在长400米的圆形跑道上，小华和小军，同时从同一点相背而跑，小华每分钟跑20米，小军每分钟跑30米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第5次相遇和第6次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑4米，问乙每秒跑多少米？挑战思维甲乙两人在长170米，宽130米的长方形的跑道上背向而行，已知甲每分钟60米，乙每分钟跑40米，问两人多少分钟后第二次相遇？家庭作业换个角度想一想两人第二次相遇时共走了多少米？两人一分钟可以工走多少米？和老师一起画个图试试吧！1、在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时出发，反向而行.6分钟后，小明和小强相遇，再过4分钟，小明到达B点。又再过8分钟，又与小强再次相遇。问：小明环行一周要多少分钟？2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇?若背向跑，几分钟后相遇?3、:甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇?相遇时各行多少千米?4、快、慢车分别从A、B两地同时相向而行.快车每小时行78千米，慢车每小时行68千米.两车在离中点25千米处相遇.请回答A、B两地相距多少千米？5、两地相距0.9千米，小华和小红从两地同时出发，相向而行。小华出发l分钟后，又回原地取东西(停留时间不计)，然后立即返回，又经过6分钟和小红相遇。已知小红每分钟行60米，那么小华每分钟行多少米？6、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出.已知客车每小时行60千米.经过5小时后，客车已驶过中点25千米.这时与货车还相距20千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？7、甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米?8、甲、乙两支巡逻队从A.B两个哨所同时出发，相向而行，第一次在距A哨所9.6千米处相遇。相遇后两巡逻队仍以原速前进，并在到达对方出发地后立即按原速返回，返回途中又在距A哨所l6.8千米处相遇。那么，A.B两哨所之间相距多少千米？9、甲、乙二人从A.B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟?每日一悟中点相遇问题的解决步骤是：（1）求快的一共多走的路程（距离中点的路程乘2）；（2）求每小时快的多走的路程（快点减慢的）；（3）求相遇时间（用第一步的结果除以第二步的结果）；（4）求总路程往返问题的关键：中间往返这类题目的核心就是往返行驶的时间，与相遇时间相等。环形相遇：同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。