02-1大学物理-普通物理学

第二章运动的守恒量和守恒定律机械能守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律力和加速度之间的瞬时效应----牛顿定律力的时间累积效应----冲量力的空间累积效应----功§2-1质心质心运动定理mrmmrmriiiiiiiic一.质心1.分离质点系o1r2rirm1m2miCCrir物理意义若--mi相对质心C的位矢ir则iCirrr)(iiCiiiicrrmrmrmiiiCrmrm0iiirm----质量相对质心C平衡分布mxmxiiicmymyiiicmzmziiic分量式mdmrrcmxdmxc2.质量连续分布系统mydmycmzdmzc[例1]一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置Rxy0ddl解：建坐标系如图任取一dl，dldm由对称性知质心在y轴上mydmyCmdlyxc=0(---质量线密度)sinRyRddlmRdRyC0sinRmRR22R2Rxy0ddl[例2]一匀质圆盘半径R，开一半径r的孔，两圆中心0、0相距d，求其质心Rx0r'0解：建坐标系如图等效为质量为m1的无孔大盘和质量为-m2的小盘组合而成设圆盘质量面密度为21Rm质心坐标：01x22rmRx0r'0质心坐标：dx2212211mmxmxmxC222rRdr2222)(0)(rRdrR二.质心运动定理mrmriiic则dtrdvccmdtrdmiiimvmiiidtvdaccmdtvdmiiimamiii同理，若iCivvv0iiivm则iF系统所受外力的矢量和=系统总质量质心加速度----质心运动定理cam在直角系中:cxixmaFcyiymaFczizmaF质心为整个质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力质心运动遵循牛二律说明：mvmviic----外力矢量和为零，系统质心速度不变dtvdacc有00iF当时即=常矢量内力不改变质心运动质心和重心概念不同三.质心参考系---选质心为参考系坐标原点在此系中，0cv0p相对质心系，系统总动量=0---零动量参考系§2-2动量定理动量守恒定律力对时间的累积效应。dtFId21ttdtFI1.力的冲量：一.动量定理：2.动量定理：1221vmvmdtFtt由Fdtpd得pddtF上式积分12ppI2121ppttpddtF得：或合外力对质点的冲量=质点动量的增量。----动量定理的微分形式讨论：例：“好船家会使八面风”——逆风行舟：与的改变量相联系，而不是本身.Ipp航向风帆对风的作用力帆对船的作用力帆风对船的动力出发点目的地风向帆对风风对帆(船)行进方向风给船前进的力帆对风风对帆(船)行进方向风给船前进的力11tF22tFnntFniiitFI1F方向变时，I一般不与其方向同。分量式：yyttyxxttxmvmvdtFmvmvdtF12122121或：yyyxxxppIppI1212某一方向上的冲量只能改变该方向上的动量。不变性1vF2v1221vmvmdtFtt地面人：u对不同惯性系，动量不同，但动量定理形式不变。)()(uvmuvmdtFtt1221汽车：12vmvm3.应用（1）求碰撞或冲击问题中变力的均值F21ttdttFI)()(12ttF1t2t（2）合理利用或减小冲力t)(tF二.动量守恒定律质点系m1m2内力外力1f2f1F2F作用时间tt0速度变化110vv220vv1.质点系的动量定理010iiiiiittiivmvmdtFI合外力的冲量=质点系动量的增量，与内力无关。由质点的动量定理：对m1：对m2：101111100vmvmdtfdtFtttt202222200vmvmdtfdtFtttt对所有质点求和，且iif0得：[例3]已知M，m，h，绳拉紧瞬间，绳与m、M之间的相互作用时间为t，求：绳子拉紧后，M与m的共同速度。解：分析物体受力及运动情况0vvgmTmoxmhMgMTvMv=00)(MvtMgT)()(0mvmvtmgTghv20M：m：由动量定理：ghmMmv2由M、m组成的系统动量不守恒！又解，得：注意：绳拉紧瞬间:TMg,mgMvtTmvmvtT02.动量守恒定律0iiF则.constvmPiii质点系所受合外力为零，其动量守恒。内力不会影响系统总动量，但可使动量在质点间转移。讨论：若分量式：ixiivm（当0iixF时）恒量iyiivm（当0iiyF时）iziivm（当0iizF时）恒量恒量系统在某一方向上合外力为零时，此方向上动量守恒。而此时总动量不一定守恒。[例4]RvMmV1/4圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上，m自其顶点由静止滑下，求m滑到底时M移动的距离。解取M+m为一系统，水平方向动量守恒，MVVvmx)(0dtVMdtVvmttx00)(dtVSdtvRtMtx00,RMmmSM问题：此距离与弧形槽光滑是否有关？三.火箭飞行原理---靠喷射气体时的持续反冲来推动前进之后dt内，喷出dm，dm相对火箭速度为u，dmuMv+dvv则在t+dt时刻，火箭质量dMMt时刻，火箭质量M，速度vdvv速度忽略重力，火箭+喷射气体总动量守恒，MvdmuvdvvdMMdMdm0udMMdv2112vvdvvv2121MMuMdMuMMlnMdMudv四.变质量物体的运动则dtFdmuvmvdvdmm)())((Fudtdmvmdtd)(—变质量物体的运动方程设某物体在t时刻：m、另一质量元：dm、vu在t+dt时刻：dm与m合并，有vdv作用，F且在t~t+dt内，有[例5]一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤为:m=500kg。若使车厢的速率保持不变，应用多大的力拉车厢？mdmxvF解：设m为t时刻车与车内煤的总质量,dm为dt时间内落入车厢内的煤,t时刻,系统水平总动量：mvdmmv0t+dt时刻,系统水平总动量：vdmmvdmmv由动量定理：Fdtvdmmvvdmm)()(105.13NF[例6]雨滴开始下落时质量=m0，在下落过程中，单位时间凝聚的水汽质量=，忽略空气阻力，求经时间t雨滴下落的距离。解：设水汽吸附于水滴前0ut时刻：mdtdmdvvdmmdmmv0mgdtvt+dt：tmm0dm0udmmdvvmgmgdtmvdgdttmmvd0)(mvvmtgdttmmvd00000)(gtmttmgmttmv020202121tmmtmtgx020021ln2121