2017年中考数学总复习平面直角坐标系与函数

2017年中考数学总复习第一轮平面直角坐标系与函数考点聚焦考点1平面直角坐标系1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，－3)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限DC平面直角坐标系与函数2．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为()A．(3，0)B．(0，3)C．(0，3)或(0，－3)D．(3，0)或(－3，0)3．如图9－1，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在位置的坐标为________．(－3，3)图9－1平面直角坐标系与函数【归纳总结】(1)平面直角坐标系内的点与________一一对应．(2)各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限⇔______________；点P(x，y)在第二象限⇔______________；点P(x，y)在第三象限⇔______________；点P(x，y)在第四象限⇔______________．有序数对x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0(3)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)在x轴上⇔_____________________；点P(x，y)在y轴上⇔__________________.y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数平面直角坐标系与函数考点2平面直角坐标系中点的对称与平移1．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于x轴对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点M(2，－1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(2，0)B．(2，1)C．(2，2)D．(2，－3)CB3．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，2)B．(3，－2)C．(－3，2)D．(－3，－2)C平面直角坐标系与函数【归纳总结】(1)点的对称关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a，b)________________________(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(2)点的平移向左P(x，y)――→向左平移a个单位________向右P(x，y)――→向右平移a个单位________向上P(x，y)――→向上平移b个单位________P(x，y)向下P(x，y)――→向下平移b个单位________(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋b)(x，y－b)平面直角坐标系与函数考点3函数的认识1．下列关于变量x，y的关系：①3x－2y＝5；②y＝|x|；③y＝±x.其中表示y是x的函数的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③2．一个正方形的边长是5cm，它的边长减小xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝4x＋5B．y＝4x－5C．y＝20＋4xD．y＝－4x＋20BD3．已知函数y＝x＋5x＋1，当x＝－2时，函数y的值为________．-3平面直角坐标系与函数【归纳总结】常量与变量在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量函数的概念函数值确定自变量的取值范围表示方法不变变化平面直角坐标系与函数一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值1.使函数解析式有意义；2.使实际问题有意义1.列表法；2.图象法；3.解析式法考点4函数的图象1．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离．．．．．y(米)与离家时间x(分)之间的关系的大致图象是()图9－2C平面直角坐标系与函数2．[2014•北京]园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：时)的函数关系的图象如图9－3所示，则休息后园林队每小时绿化面积为()A．40平方米B．50平方米C．80平7方米D．100平方米图9－3B平面直角坐标系与函数【归纳总结】(1)函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的_______和_______，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．(2)画函数图象的一般步骤：①列表；②________；③________．横坐标纵坐标描点连线平面直角坐标系与函数中考探究探究一点的坐标特征例1[2013·南昌样卷]若点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a－1B．－1a32C．－32a1D．a32B[解析]因为点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，平面直角坐标系与函数所以点P是第四象限内的点，所以a＋10，2a－30，解得－1a32.解此类问题的一般方法是根据点在直角坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决．平面直角坐标系与函数探究二图形与坐标例2[2015·昆明]如图9－4所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．图9－4(－1，3)[解析]∵点A的坐标为(1，3)，∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为即(－1，3).(1－2，3)，平面直角坐标系与函数在平面直角坐标系内，若把一个点的横坐标加上一个正数a，则该点向右平移a个单位长度；第9课时平面直角坐标系与函数若横坐标减去一个正数a，则该点向左平移a个单位长度；若把一个点的纵坐标加上一个正数b，则该点向上平移b个单位长度；若纵坐标减去一个正数b，则该点向下平移b个单位长度．变式题[2016·泰安]在如图9－5所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在直线AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点P1，点P1绕点O逆时针旋转180°得到对应点P2，则P2点的坐标为()A．(1.4，－1)B．(1.5，2)C．(1.6，1)D．(2.4，1)图9－5C平面直角坐标系与函数探究三函数自变量的取值范围例3[2014·内江]在函数y＝x＋2x－1中，自变量x的取值范围是()A．x≥－2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤－2A[解析]本题求自变量取值范围时，要考虑两个方面：平面直角坐标系与函数一是被开方数为非负数；二是分式的分母不为零．通过建立不等式组解决问题．根据题意列出不等式组x＋2≥0，x－1≠0，解得x≥－2，x≠1，所以x≥－2且x≠1.解答求函数自变量取值范围的问题，关键是根据符合的条件建立不等式(组)，通过解不等式(组)来解决问题．平面直角坐标系与函数在求自变量的取值范围时，分以下几种情况来分析：(1)如果含有分式，那么要考虑分母不为零；(2)如果含有二次根式，那么要考虑被开方数为非负数；(3)如果只含有整式，那么可以取任意实数；．(4)如果是实际问题，那么要考虑实际情况对取值范围的制约．探究四函数图象例4某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(时)之间的函数图象大致是()图9－6C平面直角坐标系与函数[解析]分析题干条件，结合图象的意义，用排除法即可找出答案．平面直角坐标系与函数选项A，B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在增加和减少，不符合实际意义；选项D中，从服务区到B地油箱中所剩油y逐渐增加，也不符合实际意义．只有选项C正确．故选C.对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：平面直角坐标系与函数(1)自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；(2)当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)，且自变量的变化量相同时，函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；(3)各个分段中，准确确定函数关系；(4)确定函数图象的最低点和最高点．平面直角坐标系与函数变式题[2016·江西样卷]如图9－7，已知矩形OABC，A(6，0)，C(0，4)，动点P从点A出发，沿A－B－C的路线以2个单位/秒的速度运动，设线段OP在运动过程中扫过矩形的面积为S，则图9－8中能正确反映面积S与运动时间t之间的关系的大致图象是()图9－7B