完全平方公式第二课时公式变形

12.3.2两数和（差）的平方偃师市实验中学范创克华东师范大学出版社教育部审定2013义务教育教科书八年级数学上册用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++两数和的平方公式：完全平方公式的图形理解aa(a-b)²a²ababb²bb两数差的平方公式：完全平方公式的图形理解2aab2-2b+-2)(ba判断(x+y)2=x2+y2×(x-y)2=x2-y2×公式特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两个数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且同号为正,异号为负；4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+12(5)()23mn2(6)()23mn--22439mmnn22439mmnn首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.化简计算:(1)(2)1992222(1)(1)(1)(1)xxxx--（2）1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=396012222:(1)(1)(1)(1)xxx--解原式424(1)(12)xxx--222x-(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2abbaba2)(222-22)()(4babaab--abba2)(2-a+b、a-b、ab、a2+b2252(6)--:(1)5,6abab-解2222:5,6,,abababaabb--例若求的值.3722(2)37,6abab-2237(6)43aabb---abbaba2)(222-22)()(4babaab--abba2)(2-222()2ababab-(3)已知(a+b)2=11,(a-b)2=1,求ab的值.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例.计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc练习：(-a+b-c)2解:(-a+b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc若a、b互为倒数，则22211()2xxxx22211()2xxxx--例.已知求：(1)(2)13xx221xx1xx-22211()2xxxx解：(1)2217xx13xx222132xx22211(2)()2xxxx--2217xx21()725xx--15xx-n2+9n+m2-4m+4x2-12xy+9x2+mxy+4y2是完全平方式，则m=______解:∵m2+n2-6m+10n+34=0∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0∴(m-3)2+(n+5)2=0∴m-3=0n+5=0∴m=3n=5∴m+n=83、已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=______(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住.四种变化:四个整体、增项平方、倒数平方、配成平方P37.第2、3、4题。4.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知.,4,8xyyxyx求-k4k4-42k12xy思考：1.运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)22.已知.求：(1)(2)31xx221xx2)1(xx-3)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2,6,5-abba.,2222bababa-例3.若求练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2=a2+2a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：2)(2a+1)2=(2a)2+2·(2a)·1+12=4a2+4a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：3)(2a-1)2=(2a)2-2·(2a)·1+12=4a2-4a+1