3.4专题：平抛运动的五种解法

3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tanθ＝vyvx＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。[答案](1)1.7m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A.3gR2B.3gR2C.33gR2D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝12gt2，tanθ＝yx，结合以上三个关系式求解。[例2](2017·青岛模拟)如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．圆的半径为R＝2v21gB．圆的半径为R＝4v213gC．速率v2＝32v1D．速率v2＝33v1[答案]A2.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()A．1∶3B．1∶3C.3∶1D．3∶1解析：选B|利用假设法求解平抛运动问题题型简述假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维惯性，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。方法突破对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。[例3](2017·湖南联考)如图所示，分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出a、b两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍。若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是()A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上[答案]C[跟进训练]3.(2015·上海高考)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在()A．bc之间B．c点C．cd之间D．d点解析：选A|利用推论巧解平抛运动问题题型简述有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果利用平抛运动的一些重要推论求解，计算过程会相对简便很多。方法突破推论一：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。推论二：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论三：物体落回斜面的平抛运动中，物体不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。[例4]如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[答案]24d74.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2v1，则α1和α2的大小关系()A．α1α2B．α1α2C．α1＝α2D．无法确定解析：选C|利用等效法求解类平抛运动问题题型简述物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动。类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。方法突破按照以下三个步骤求解类平抛运动问题：(1)根据物体的受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题。(2)求出物体运动的加速度。(3)将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。[例5](2017·广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为()A.xtB.ytC.x2＋y2tD.x2＋4y2t[答案]D[跟进训练]5.如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的a、b、c小球，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时静止释放，a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是()A．t1t3t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′t3′t2′D．t1t1′、t2t2′、t3t3′解析：选D[A级——夺高分]1.(2017·呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个可视为质点的物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是()A．vavbvctatbtcB．vavbvcta＝tb＝tcC．vavbvctatbtcD．vavbvctatbtc解析：选C2.如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的O点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为(g＝10m/s2)()A．2sB.2sC．1sD．0.5s解析：选C3.(2017·广州综合测试)如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m。某人在离墙壁距离L＝1.4m，距窗子上沿高h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10m/s2，则v的取值范围是()A．v7m/sB．v2.3m/sC．3m/sv7m/sD．2.3m/sv3m/s解析：选C4.(2017·湖南衡阳一中模拟)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2等于()A．1∶2B.3∶1C．1∶2D．1∶3解析：选B5.(2017·淄博质检)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为v，其落点位于c，则()A．2v0v3v0B．v＝2v0C．v0v2v0D．v3v0解析：选C6.(2017·合肥一中等六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，从小球抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是()A．初速度越大时小球运动时间越长B．初速度不同时小球运动时间可能相同C．落在半圆形轨道最低点时小球末速度一定最大D．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：选B7．(多选)(2017·河南洛阳联考)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v02。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中()A．经历的时间为3mv02FB．经历的时间为mv02FC．发生的位移为6mv208FD．发生的位移为21mv208F解析：选AD8．(多选)(2017·济南检测)CCTV新闻频道播出《探潮亚马孙》节目，揭开亚马孙大潮的神秘面纱，在大潮发生日，亚马孙河会出现长50公里，高五公尺的巨浪，是全世界最长，也最危险的海浪。为了拍摄大潮更近距离的视频，在拍摄过程中一个摄像机架在行驶在潮前的摩托艇上。摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x＝－2t2－6t、y＝0.05t2＋4t(t的单位是s，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是()A．摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动B．t＝0时摩托艇的速度为0C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D．摩托艇运动的加速度大小为4m/s2解析：选AC[B级——冲满分]9．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L21＋L22g6hC.L12g6hv124L21＋L22g6hD.L14ghv124L21＋L22g6h解析：选D10.(2015·浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2hL24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2hL24＋s2＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s解析：选B11．(2017·辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了