2017高考试题分类汇编之立体几何(精校版)

2017年高考试题分类汇编之立体几何一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I理）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）10.A12.B12.C16.D2.（2017课标II理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）90.A63.B42.C36.D3.（2017北京理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）23.A32.B22.C2.D4.（2017课标II理）已知直三棱柱111CBAABC中，1,2,12010CCBCABABC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）23.A515.B510.C33.D5.（2017课标III理）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.A43.B2.C4.D6.（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）12.A32.B123.C323.D7.（2017浙江）如图，已知正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥），RQP,,分别为CABCAB,,上的点，2,RACRQCBQPBAP，分别记二面角PQRDRPQDQPRD,,的平面角为,,（第1题）（第2题）（第3题）则（）.A.B.C.D二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）8.（2017江苏）如图,在圆柱12,OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,OO的体积为1V,球O的体积为2V,则12VV的值是.9.（2017天津理）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的积为.10.（2017山东理）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.11.（2017课标I理）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为cm5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.FED,,为圆O上的点，FABECADBC,,分别是以ABCABC,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以ABCABC,,为折痕折起FABECADBC,,，使得FED,,重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm）的最大值为_______.12.（2017课标III理）ba,为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线（第6题）（第7题）OO1O2（第8题）（第10题）（第11题）与ba,都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成060角时，AB与b成030角；②当直线AB与a成060角时，AB与b成060角；③直线AB与a所成角的最小值为045；④直线AB与a所成角的最小值为060.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2017课标I理）如图，在四棱锥ABCDP中，CDAB//，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若090,APDDCABPDPA，求二面角CPBA的余弦值.14.（2017课标II理）如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点。（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为045，求二面角MABD的余弦值。15.（2017课标III理）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，.,BDABCBDABD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角CAED的余弦值.16.（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.（1）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（2）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小.17.（2017北京理）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，//PD平面.4,6,ABPDPAMAC（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角APDB的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．PABCDE18.（2017天津理）如图，在三棱锥ABCP中，PA底面.90,0BACABC点NED,,分别为棱BCPCPA,,的中点，M是线段AD的中点，.2,4ABACPA（1）求证：//MN平面BDE；（2）求二面角NEMC的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为217，求线段AH的长.19.（2017浙江）如图，已知四棱锥PADABCDP,是以AD为斜边的等腰直角三角形，ECBDCADPCADCDADBC,22,,//为PD的中点．（1）证明：//CE平面PAB；（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．ADBCEF20.（2017江苏）如图，在三棱锥BCDA中，,,BDBCADAB平面ABD平面BCD,点EFE(,与DA,不重合)分别在棱BDAD,上，且.ADEF求证：（1）//EF平面ABC；（2）.ACAD21.（2017江苏）如图,在平行六面体1111DCBAABCD中，1AA平面ABCD，且.120,3,201BADAAADAB（1）求异面直线BA1与1AC所成角的余弦值；（2）求二面角ADAB1的正弦值.