交流电的向量表示法

3.2交流电的相量表示法3.2.1复数的几种表示形式3.2.2相量与复数3.2.3相量的运算概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。3.2交流电的相量表示法矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtωHOME有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I包含幅度与相位信息。mUU或HOME222111sin2sin2tUutUu正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：12U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于HOME同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则2U21U1Uu=u1+u2=2221sin2tUu11sin2tUusin2tU21UUUHOME注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算HOME3.2.1复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。Oa1+1a2A+jaθHOME根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：sin1aacos2aa2221aaa12arctgaaOa1+1a2A+jaθaaejaajaaAjsincos21代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。sincosjejHOME3.2.2相量与复数abtgbaU122将相量放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分别为U在实轴和虚轴上的投影HOMEjeeeejjjj2sin2cos欧拉公式UeUj代数式指数式极坐标形式jUjbaU)sin(cosabUj+1UHOME设a、b为正实数jeUjbaU在第一象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限jeUjbaU在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°HOMEj+1U11=60°2=120°U2U33=-120°HOME计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例HOME3.2.3相量的运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU±±±)()(212121则：UHOME2.复数乘、除法运算)(212121jeAAAAA乘法：212211jjeAAeAA设：212121jeAAAA除法：HOME±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：±90eAjA)(j±jjej90sin90cos90HOME复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jUHOME求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。A)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIHOME波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法tUumsinTmItiUeUjbaUjUIHOME