天线基础理论

1天线基础理论1.1天线的定义和分类天线是一种导行波与自由空间电磁波之间的转换器件或换能器[i]。天线按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等。图1.1各式各样的天线1.2天线的辐射场计算空间任一点的电磁场都满足麦克斯韦（Maxwell）方程和边界条件。天线问题是具有复杂边界条件的电磁场边界问题，最终目的是求解两个一阶非齐次线性联立的电磁场偏微分方程（两个变量分别为电场E和磁场H）。求解天线问题的电磁场既有经典的解析方法也有几种比较常用的数值计算方法。解析方法又分为两类：直接方法和间接方法。直接方法是将两个一阶线性偏微分方程化成一个场量的二阶偏微分方程（矢量波动方程），通过求解该二阶偏微分方程直接求得场量。间接方法则是从麦克斯韦方程出发，引入辅助函数，通过求解辅助函数求解电磁场。而数值方法有矩量法、时域有限差分法、有限元法、几何光学法、物理光学法等。直接解析方法和数值方法详见参考文献[ii]。这里将通过辅助位函数法求解电流元（也叫电偶极子，同对称振子是基本相同的）的电磁场。电流元是天线的基本辐射单元之一，一旦求得电流元的电磁场，利用电磁场的叠加定理便可求得整个天线的电磁场。1.2.1辅助位函数法麦克斯韦方程组：（1）tBE（法拉第电磁感应定律）时变磁场产生时变电场。又说明了沿闭合路径的感应电场线积分等于感应电动势，而感应电动势等于由此闭合路径所包围面积内穿过的磁通对时间的负变化率。（2）tDHJ（修正的安培定律）时变电场产生时变磁场。说明了时变磁场不仅由传导电流（密度）J产生，而且也由位移电流（密度）tD产生。（3）vD（电场高斯定律）说明由闭合体积在任意时间发出的总电通等于该体积所包围的电荷。若包围的电荷为零，则电通线为连续的。（4）0B=（磁场高斯定律）说明磁通线永远是连续的，由任意闭合面在任意时间发出的净磁通量为零。电流连续性方程：vtJ=（电荷守恒定理，电流与电荷的关系）结构方程：在线性、均匀、各向同性的媒质中，表示各场量之间关系的结构方程。DEJEBH用相量形式表示上述方程为[iii]：0vvjjjEJ=HJDDEDJEB=BHB辅助位函数的推导：由麦克斯韦第四方程0B=，引入磁矢量位A，即令B=A代入麦克斯韦第一方程tBE，得()0tAE引入电标量位，得到：tAE。省去中间的推导，直接给出A和所满足的波动方程：222tAAJ=-222t即：2222AAJ以及洛伦兹条件（A和之间的关系）：tA设场由电荷元qv产生，v之外没有电荷，则由波动方程和洛伦兹条件可得：(,/)1(,)4vrtrrvrtdVrr(,/)(,)4vJrtrrvArtdVrr上式表明：电荷产生标量位波动，电流产生矢量位波动。t时刻场点r处的函数不是决定于同一时刻的电荷分布，而是决定于较早时刻''ttrrv的电荷分布。所推迟的时间恰好是波源或J的变化传递到观察点所需要的时间。因此将(,)rt和(,)Art称为滞后位。辅助位函数求解过程总结：已知电流密度分布J，即可求得磁矢量位A，然后由方程1tAEHA可得相应的电磁场量。1.2.2电偶极子的场电偶极子（天线）是一段载有高频电流的两端带有等值异性电荷的短导线。导线直径dl，天线尺寸远小于电磁波波长lr，线上电流沿轴线流动，沿线等幅同相，电荷与电流的关系满足连续性方程。图1.2电偶极子天线图1.3电偶极子的磁矢量研究正弦电磁波：jsin()2jmiItIIeIq远离天线（rl，'Rrrr）的P点的磁矢量位为：j0d4π4πjrRozzzlIeIeAlAleAeRr在球坐标系中，A的三个分量为：cossin0rzzAAAAA所以有：20111sinsin11()cossin0rreeerrrHAArAzz2000sin111sinsin11jjrrrHeeerrrEH即：2j223j22333j22330001je()sin4π1je()cos2πj1je()sin4πrrrrrHHEIlHrrIlErrIlErrr注：jer为推迟作用因子，表示电磁波传到场点时，相位滞后r。（1）电偶极子的近区场定义1r的区域为近区场，1rr，1jre，23111()()rrr只考虑保留公式中的31()r，得到：233330sin4coscosj2π2πsinsinj4π4rrHHEIlHrIlPErrIlPErr式中：定义偶极距矢量Pql，而Ijq。图1.4电偶极子的近区E与H线的分布可以得到近场内的结论如下：电磁场均无推迟效应（即无相位延迟）；电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电流的场相同，因此也称电偶极子的近区场为似稳场；电场和磁场的相位相差90，因此平均坡印廷矢量为零，近区内主要是电磁能量交换，忽略波的传播（辐射），因此也称近区场为束缚或感应场。（2）电偶极子的远区场定义1r的区域为远区场（也称为辐射区），1rr，含有r的高次项可以忽略，只保留1r项，可以得到：j2j00jsin4πjsin4πrrrrHHEEIlHerIlEer图1.5电偶极子的远区场可以得到远场内的结论如下：辐射区电磁场有推迟效应（即有相位延迟r）；E与H在空间互相垂直，且垂直于传播方向，在时间上E与H同相位，平均坡印亭矢量不为零，且指向沿r方向，说明远区场是沿径向朝外传播的，有能量沿径向朝四周辐射出去，为TEM波；相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。在等相面上，由于场量的振幅与有关，因此它是非均匀球面波；E与H之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征阻抗或波阻抗，自由空间的波阻抗为：0000000120377EZH；坡印廷矢量的模为222dsin2IlHrS。1.3天线的基本参数以对称振子为例，定义并说明天线的下列基本参数[iv][v]：对称振子的结构如图6所示，它由两根同样粗细、同样长度的直导线构成，在中间的两个端点馈电。每根导线的长度为l，称为对称振子的臂长。图1.6对称振子取对称振子中心为坐标原点，振子轴沿Z轴。其电流分布近似地表示为：2sin0()02sinMMIlzzlIzlzIlz全长20.5l的对称振子，称为半波振子，可以近似等效于电偶极子。1.3.1辐射方向图天线的辐射方向图（简称为方向图，也叫波瓣图）是天线的功率通量密度、场强、相位和极化等辐射参量随空间方向变化的图形显示。在通常情况下，辐射方向图在远区测定，并表示为空间方向坐标的函数，称为方向函数。一般情况下，辐射方向图指功率通量密度的空间分布，有时指场强的空间分布。实际上常用功率通量密度或场强的归一值表示方向图，称为归一化方向图。归一化功率方向图：max(,)(,)(,)(,)(,)nMPSPPS归一化场强方向图：(,)(,)(,)MEFE式中，(,)S为坡印廷矢量的幅值且2220(,)(,)(,)()SEEZWm(,)MS和(,)ME分别是功率通量密度和场强的最大值。0Z为空间的本征阻抗，等于377。二者的关系是：2(,)(,)nPFxyzEo图1.7电偶极子的立体方向图yzEoyxoH图1.8电偶极子的E面方向图图1.9电偶极子的H面方向图立体方向图形象、直观，但画起来复杂。所以，天线方向图常用两个互相垂直的的主平面内的方向图表示，称为平面方向图。研究超高频天线，通常采用的两个主平面是E面和H面。E面是最大辐射方向和电场矢量所在的平面，H面是最大辐射方向和磁场矢量所在的平面。图1.8和图1.9给出了电偶极子（电基本振子）的两个主平面方向图。E面是通过振子轴的子午平面（常数的平面），H面是垂直于振子轴的赤道平面（90的平面）。方向图还可以用分贝表示，称为分贝方向图。电场分贝方向图和功率分贝方向图是相同的，因为dBdBdB(,)20lg(,)(,)10lg(,)20lg(,)(,)nnFFPPFF1.3.2波束宽度和副瓣电平如果方向图只有一个主波束，辐射功率的集中程度可用两个主平面内的波束（或称为波瓣）宽度来表征。主瓣最大值两侧，功率通量密度下降到最大值的一半（或场强下降到最大值的0.707，归一化()0.707E），即下降3dB的两个方向之间的夹角称为半功率波束宽度（HPBW，half-powerbeamwidth）或定义为：rightleft0.50.50.5BW=主瓣两侧第一个零点（归一化()0E）之间的夹角定义为第一零点波束宽度（FNBW，beamwidthbetweenfirstnulls）或定义为：rightleft000BW=天线的副瓣电平（SLL）定义为天线最大辐射强度与天线最大副瓣（虽然并不总是但通常都是主瓣两边的第一副瓣）辐射强度之比：SLL最大辐射强度最大副瓣辐射强度典型的场强波瓣图如图1.10、图1.11所示：图1.10典型的场强波瓣图图1.11主瓣与旁瓣1.3.3波束范围或波束立体角在球面上的二维极坐标系中，微分面积dA是沿方向的弧长Rd和沿方向的弧长sinRd之乘积，如图1.12所示，即2()(sin)dARdRdRd。式中：srsinddAddd立体角，表示为立体弧度（）或平方度（）=所张的立体角图1.12球面极坐标系下的立体角完整球面面积=24R，对应所张的立体角为4（sr），于是22211sr=4180=1raddeg3282.8064立体弧度（完整球面立体角）（）（）平方度因此4=3282.806444125341253=立体弧度平方度完整球面立体角天线的波束范围（或波束立体角）A来自归一化功率波瓣图在球面（4sr）上的积分：2004(,)sin(,)(sr)AnnPddPd波束范围A是指天线的所有辐射功率等效地按(,)P的最大值均匀流出时的立体角。因此辐射功率=max(,)AP，而波束范围以外的辐射视为零。天线的波束范围通常可近似地表示成两个主平面内主瓣半功率波束宽度HP和HP之积，即HPHPsrA波束范围（）1.3.4辐射强度每单位立体角内由天线辐射的功率称为辐射强度U（12WsrWdeg，瓦每立体弧度；或，瓦每平方度），辐射强度与距离无关。归一化功率方向函数（方向图、波瓣图）可以表示为：max(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)nMMUSPPUSP