高一数学函数与方程

第三章复习函数与方程二分法求方程的近似解方程的根与函数零点的关系函数零点的存在性判定一、本章知识网络二、本章知识梳理1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系二、本章知识梳理对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当f(x)＝0时，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，因此，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2＋bx＋c的根；也即二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象——抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系2.函数的零点的理解(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.2.函数的零点的理解(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根.2.函数的零点的理解3.函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f(a)·f(b)＜0，若满足，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.3.函数零点的判定4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.(3)在二分法的第四步，由|a–b|＜，便可判断零点近似值为a或b.4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：(1)曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：(1)曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；(2)求曲线y＝f(x)和y＝g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数y＝f(x)－g(x)的零点，即求方程f(x)－g(x)＝0的实数解.5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：例1确定函数f(x)＝4log21xx的零点个数.三、例题精讲例1确定函数f(x)＝4log21xx的零点个数.三、例题精讲xyOxy211log例1确定函数f(x)＝4log21xx的零点个数.三、例题精讲xyOxy211logxy42例1确定函数f(x)＝4log21xx的零点个数.三、例题精讲xyOxy211log有两个零点xy42例2函数y＝f(x)的图象在[a,b]内是连续的曲线，若f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法确定(B)例2函数y＝f(x)的图象在[a,b]内是连续的曲线，若f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法确定(B)例3若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(C)A．大于0B．小于0C．无法判断D．等于零例3若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(C)A．大于0B．小于0C．无法判断D．等于零例4不论m为何值，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有(A)A．2个B．1个C．0个D．不确定例4不论m为何值，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有(A)A．2个B．1个C．0个D．不确定例5f(x)＝3ax＋12－3a在[－1,1]上存在x0，使f(x0)＝0(x0≠±1)，则a的取值范围是(B)A．(－∞,2)B．(2,＋∞)C．(－∞,－2)D．(－2,＋∞)例5f(x)＝3ax＋12－3a在[－1,1]上存在x0，使f(x0)＝0(x0≠±1)，则a的取值范围是(B)A．(－∞,2)B．(2,＋∞)C．(－∞,－2)D．(－2,＋∞)例6若方程ax－x－a＝0有两个解，则a的取值范围是(A)A．(1,＋∞)B．(0,1)C．(0,＋∞)D．例6若方程ax－x－a＝0有两个解，则a的取值范围是(A)A．(1,＋∞)B．(0,1)C．(0,＋∞)D．课后作业2.《习案》作业三十六.1.复习本章内容.3.必修1结业考试复习卷一.