2016高考数学全国卷1(文)答案解析

试卷第1页，总17页2016高考数学全国卷1（文科）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设集合{1,3,5,7}A，{|25}Bxx，则AB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合A与集合B公共元素有3，5，故}5,3{BA，选B.考点：集合运算2．设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3【答案】A【解析】试题分析：设iaaiai)21(2))(21(，由已知，得aa212，解得3a，选A.考点：复数的概念3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56【答案】A【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A.考点：古典概型4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得3222452bb，解得3b（31b舍去），选D.考点：余弦定理试卷第2页，总17页5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：如图，由题意得在椭圆中，11OFc,OBb,OD2bb42在RtOFB中，|OF||OB||BF||OD|，且222abc，代入解得22a4c，所以椭圆得离心率得：1e2，故选B.考点：椭圆的几何性质6．若将函数y=2sin（2x+6）的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin（2x+4）（B）y=2sin（2x+3）（C）y=2sin（2x–4）（D）y=2sin（2x–3）【答案】D【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为，将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463，故选D.考点：三角函数图像的平移7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是yxOBFD试卷第3页，总17页（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428VR833，解得R2，所以它的表面积是22734221784，故选A．考点：三视图及球的表面积与体积8．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（A）logac＜logbc（B）logca＜logcb（C）ac＜bc（D）ca＞cb【答案】B【解析】试题分析：对于选项A：ab1gc1gclogc,logclgalgb，0c11gc0，而ab0，所以lgalgb，但不能确定lgalgb、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B：cb1ga1gbloga,logclgclgc,而lgalgb，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用cyx在第一象限内是增函数即可得到ccab，所以C错误;对于选项D：利用xyc在R上为减函数易得为错误.所以本题选B.考点：指数函数与对数函数的性质9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）试卷第4页，总17页（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为22(2)8,081fee，所以排除,AB选项；当0,2x时，4xyxe有一零点，设为0x，当0(0,)xx时，()fx为减函数，当0(,2)xx时，()fx为增函数．故选D10．执行右面的程序框图，如果输入的0,1,xyn=1,则输出,xy的值满足n=n+1结束输出x,yx2+y2≥36？x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2xyn，第二次循环：1,2,32xyn，第三次循环：3,6,32xyn，此时满足条件2236xy，循环结束，试卷第5页，总17页3,62xy，满足4yx．故选C考点：程序框图与算法案例11．平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A11//CBD平面,ABCDm平面，11ABBAn平面，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）13【答案】A【解析】试题分析：如图，设平面11CBD平面ABCD='m，平面11CBD平面11ABBA='n，因为//平面11CBD，所以//',//'mmnn，则,mn所成的角等于','mn所成的角.延长AD，过1D作11//DEBC，连接11,CEBD，则CE为'm，同理11BF为'n，而111//,//BDCEBFAB，则','mn所成的角即为1,ABBD所成的角，即为60，故,mn所成角的正弦值为32，选A.考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12．若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增，则a的取值范围是（A）1,1（B）11,3（C）11,33（D）11,3【答案】C【解析】试题分析：21cos2cos03fxxax…对xR恒成立，试卷第6页，总17页故2212cos1cos03xax…，即245coscos033axx…恒成立，即245033tat…对1,1t恒成立，构造24533fttat，开口向下的二次函数ft的最小值的可能值为端点值，故只需保证11031103ftft……，解得1133a剟．故选C．考点：三角变换及导数的应用试卷第7页，总17页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，则x=.【答案】23【解析】试题分析：由题意，20,2(1)0,.3abxxx考点：向量的数量积及坐标运算14．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ–π4）=.【答案】34【解析】试题分析：由题意，43cos(),tan()tan()tan().4544244得2a.正方体的对角线等于其外接球的直径2R，所以222323,=4=12RaSR球面，故选A.考点：三角变换15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【答案】3【解析】试题分析：圆22:220Cxyay，即222:()2Cxyaa，圆心为(0,)Ca，由||23,ABC到直线2yxa的距离为|02|2aa，所以由22223|02|()()222aaa得21,a所以圆的面积为2(2)3a.考点：直线与圆16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.试卷第8页，总17页【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy„„„……①目标函数2100900zxy.二元一次不等式组①等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy?„„……②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域.将2100900zxy变形，得73900zyx，平行直线73yx，当直线73900zyx经过点M时，z取得最大值.解方程组10390053600xyxy，得M的坐标(60,100).所以当60x，100y时，max210060900100216000z.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.考点：线性规划的应用评卷人得分三、解答题17．已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足试卷第9页，总17页12111==3nnnnbbabbnb1，，，.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求nb的前n项和.【答案】（Ⅰ）31nan（Ⅱ）131.223n【解析】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求。试题解析：（Ⅰ）由已知，1221121,1,,3abbbbb得1221121,1,,3abbbbb得12a，所以数列na是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31nan.（Ⅱ）由（Ⅰ）和11nnnnabbnb，得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列.记nb的前n项和为nS，则111()313.122313nnnS考点：等差数列与等比数列18．如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.PABDCGE（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）作图见解析，体积为43【解析】试题分析：证明.ABPG由PAPB可得G是AB的中点.（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP试卷第10页，总17页中，可得2.EFPF四面体PDEF的体积114222.323V试题解析：（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E，所以.ABDE所以AB平面PED，故.ABPG又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点.（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又//EFPB,所以EFPC,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以//DEPC，因此21,.33PEPGDEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V考点：线面位置关系及几何体体积的结束19．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如