求极限的几种方法

简介欢迎使用鬼仔划古版教学资源，如发现有不足之处敬请指出，谢谢合作！愿你在学习中体验快乐！祝你成功！求极限的方法直接代入法主要运用于分母不为零的情况倒数法主要运用分子不为零、分母为零消去零因子法运用于分子、分母都为零无穷小因子分出法分子、分母有高次无穷小等价法洛必达法巧算左右取极限法两个重要极限法则巧解愿素娜学习进步！直接代入法例1.531lim232xxxx求解)53(lim22xxx5lim3limlim2222xxxxx5limlim3)lim(2222xxxxx52322,03531lim232xxxx)53(lim1limlim22232xxxxxx.373123愿素娜学习进步！倒数法解)32(lim21xxx,0商的法则不能用)14(lim1xx又,031432lim21xxxx.030由无穷小与无穷大的关系,得例2.3214lim21xxxx求.3214lim21xxxx愿素娜学习进步！消去零因子法解例3.321lim221xxxx求.,,1分母的极限都是零分子时x.1后再求极限因子先约去不为零的无穷小x)1)(3()1)(1(lim321lim1221xxxxxxxxx31lim1xxx.21)00(型(消去零因子法)愿素娜学习进步！无穷小因子分出法例4.147532lim2323xxxxx求解.,,分母的极限都是无穷大分子时x)(型.,,3再求极限分出无穷小去除分子分母先用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx.72(无穷小因子分出法)愿素娜学习进步！分界点左右取极限法例7).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx求设yox1xy112xy解两个单侧极限为是函数的分段点,0x)1(lim)(lim00xxfxx,1)1(lim)(lim200xxfxx,1左右极限存在且相等,.1)(lim0xfx故例3.cos1lim20xxx求解2202sin2limxxx原式220)2(2sinlim21xxx20)22sin(lim21xxx2121.21愿素娜学习进步！exxx)11(lim例.)11(limxxx求解xxx)11(1lim1])11[(limxxx原式.1e例5.)23(lim2xxxx求解422)211(])211[(limxxxx原式.2e愿素娜学习进步！指数函数、反三角函数常用换元法求解例求解:令,arcsinxt,sintx因此原式tttsinlim01愿素娜学习进步！无穷小等价法应注意：因式必须为无穷小因子几个替换因子：:,0时当x.21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx替换条件：必须是因式相乘，相加不能用！如：实例愿素娜学习进步！实例例.2sinsintanlim30xxxx求解.~sin,~tan,0xxxxx时当30)2(limxxxx原式.0解,0时当x)cos1(tansintanxxxx,21~3x,2~2sinxx330)2(21limxxx原式.161错愿素娜学习进步！洛必达法洛必达法则三、其他未定式二、型未定式一、型未定式00愿素娜学习进步！实例例1.求解:原式lim1x型00266lim1xxx23注意:不是未定式不能用洛必达法则!266lim1xxx166lim1x332x1232xx