新高二数学人教版必修5教学课件：2.4.1等比数列

(2)通项公式：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。复习回顾：什么是等差数列？Nnndaann,21dnaan11mndmnaamn(1)数学表达式：或“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”-----庄子1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每次截取后剩下的部分依次为：情景展示2.4等比数列第1课时学习目标：1、理解等比数列、等比中项的概念2、掌握等比数列的通项公式及其推导过程，会用公式解决一些简单的问题（重点）想一想共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2),161,81,41,21,1……236312222，，，，，(4)1,20,202,203……(3)10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985……等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：注意：1.公比是等比数列中从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。q0q1、判别下列数列是否为等比数列?公比是多少？(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……练一练是不是是不是q=22,21,22,1,2)1(q=1……通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示qaann1?等比数列的通项公式如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?nnana1aqqaa12qaa2321nqaannqaa122123qaqaa11nnqaa当n=1时，)N,0,(1nqa11aa公式成立*Nn（等比数列通项公式）如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?na1aqnna……∵∴……猜一猜？an=a1qn-1（1）等比数列的通项公式是其定义的自然延伸。一般地，已知其中的三个量，可以利用公式求得第四个量。即“知三求一”。（2）公式中有四个量：an、a1、n、q。)N,0,(1nqa说明：等比数列的通项公式：数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形通项公式推广形式an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m对比：等比数列的通项公式练习求下列等比数列的第5项：（2）1.2，2.4，4.8，….)(40535a155...219221a155（1）5，-15，45，…1n1nqaa例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.21aaq32q解得答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1633118aq2112aq1163a解法一：由题意得163832解法二：由题意得43183122aqa233112aaaqaq由16321aaq8例2:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,c,）根据题意，得（1解：a82a解得a=4或a=-4）根据题意，得（222cc或解得如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。c21-4-c21abGabG或2等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，（），9（2）-1，（），-4±3±2（小试牛刀）练习.已知为等比数列，，，求的通项公式.na23a32042aana1.等比数列的定义；2.等比数列的通式公式及其简单应用：3.类比思想的运用；课堂小结等比中项