狭义相对论修改后ch14 second2012

第14章狭义相对论力学基础本章内容：14.1力学相对性原理伽利略坐标变换式14.2狭义相对论的两个基本假设14.4洛伦兹坐标变换式14.3狭义相对论的时空观14.5狭义相对论质点动力学简介14.4洛伦兹坐标变换式洛伦兹H.A.(1853-1928)荷兰物理学家、数学家。主要成就：1.创立电子论（洛伦兹力），与塞曼发现并证实塞曼效应，共获1902诺物理学奖；2.提出洛伦兹变换公式，给出长度收缩效应及质速关系式。“最后一位大经典物理学家”，拥有“海纳百川的大师风范”。Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。假设某一事件在惯性系S中的时空坐标为(x,y,z,t)，在惯性系S'中的时空坐标为(x',y',z',t')，则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为14.4洛伦兹坐标变换式x'xo'o'ssz'z'yyurr)',','(),,(zyxzyxP正变换式逆变换式221)(1βutxcuutxx'21βtuxx22221)(1βxcutcuxcutt'zz'yy'yyzz221βxcutt14.4洛伦兹时空变换式(2)空间测量与时间测量相互影响，相互制约SS'事件1事件2空间间隔时间间隔2222,t,z,yx12xxx12yyy12ttt12zzz1111,t',z',y'x'12t't't'12z'z'z'12y'y'y'12x'x'x'2222,t',z',y'x'1111,t,z,yx21ΔΔβtuxx'zz'Δ221ΔΔβcxutt'14.4洛伦兹坐标变换式讨论(1)变换式中(x,y,z)和(x‘,y’,z‘)的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须满足的。(3)当uc洛伦兹变换简化为伽利略变换式(4)光速是各种物体运动的极限速度为虚数（洛伦兹变换失去意义）221/cuutxx'utxx'tt'cu221c/u14.4洛伦兹坐标变换式利用洛伦兹变换式重新认识长度收缩效应和时间延缓效应.例1地面参考系S中，在x=1.0×106m处，于t=0.02s的时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿x轴正方向、以u=0.75c速率飞行的飞船，求在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽利略变换，结果又如何？解:由洛伦兹变换式得，在S‘系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为：21βutxx'm1029.575.0102.010375.0100.1628614.4洛伦兹坐标变换式按伽利略变换utxx'm105.302.010375.0100.1686s02.0tt'14.4洛伦兹坐标变换式221βxcutt's5026.075.01103100.175.002.0286例2短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.6c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度。解:设地面参考系为S系，飞船参考系为S‘，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有：m100xs10t6.0(1)选手从起点到终点，这一过程在S‘系中对应的空间间隔为x’，根据空间间隔变换式得：14.4洛伦兹坐标变换式因此，S'系中测得选手跑过的路程为m1025.2||9x由变换式lx21xm806.01100214.4洛伦兹坐标变换式由长度收缩效应可知：21tuxxm1025.26.01101036.0100928(2)S‘系中测得选手从起点到终点的时间间隔为t’，由洛伦兹变换得:s5.126.011031006.010/128222cuxcuttS'系中测得选手的平均速度为:ctx6.0m/s108.15.121025.289v14.4洛伦兹坐标变换式例3北京和西安相距1165km，北京站的甲火车先于西安站的乙火车2.0×103s发车。现有一艘飞船沿从北京到西安的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c。求飞船参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解:取地面为S系，和飞船一起运动的参考系为S’系，北京站为坐标原点，北京至西安方向为x轴正方向，依题意有:m1011653xs100.23t14.4洛伦兹坐标变换式t'0，说明西安站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.0×103s发车，则飞船参考系中测得哪一列火车先开？2221ΔΔΔ/cuxcutt's101460110360101165100242833....由洛伦兹坐标变换，S'测得甲乙两列火车发车的时间间隔为14.4洛伦兹坐标变换式时序221212121cxxutt't'tt'0t事件1先于事件2发生在S系中14.3狭义相对论的时空观在S'系中两独立事件间的时序12212ttcxxu0t'时序不变12212ttcxxu0t'同时发生12212ttcxxu0t'时序颠倒在S'系同地发生的两事件间的时序0x21Δβtt'0时序不变因果律事件在S系中子弹传递速度(平均速度)1212ttxxv1t1x2t2xOSx14.3狭义相对论的时空观cvcu12cuv因果律事件间的时序不会颠倒22121211βcutt't'tt'v0t'相对论的动力学问题一、相对论的动力学方程二、质量和速度的关系三、质量和能量的关系四、动量和能量的关系14.5狭义相对论质点动力学简介即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量.物理概念：质量，动量，能量，……重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变.原则一相对论动量和质量质速关系经典理论：恒量0mm与物体运动无关14.5狭义相对论质点动力学简介实验结果——质速曲线2201cmmv(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%02mmm(3)光速是物体运动的极限速度.0mm(1)当vc时，0,m=m0当v=0.866c当vc当v=0讨论0mm0.51.0543210cv/14.5狭义相对论质点动力学简介vvv20)(1cmmp相对论质点动力学基本方程v0mp经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学v201ddddβmttpF(1)可证明，该质点动力学基本方程对洛伦兹变换保持不变；(2)低速极限下，可退化至经典力学关系。相对论动量14.5狭义相对论质点动力学简介可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性二相对论动能经典力学220vmEk在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v的速率运动的过程中,合外力所做的功.mcd2vvvdd22cmmvvmvdd22mc201βmm两边微分vvvddmmrtprFAdddddvpd14.5狭义相对论质点动力学简介mmLKmcrFE0dd2202cmmcEK相对论的动能表达式讨论注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEk当vc时，0,有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中的动能公式cv出现退化14.5狭义相对论质点动力学简介三质能关系式总能量：200cmE静止能量：2mcE202cmmcEK任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系2mcE物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系例如1kg水由0℃加热到100℃，所增加的能量为J1018.45Ekg106.412m质能关系为人类利用核能奠定了理论基础。14.5狭义相对论质点动力学简介例解求电子静质量m0=9.11×10-31kg(1)试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；(1)电子静能J1020.81091011.9141631200cmE(2)静止电子经过106V电压加速后，其质量和速率。MeV51.0eV1051.01060.11020.8619140E(2)静止电子经过106V电压加速后，动能为J106.1eV10136kE14.5狭义相对论质点动力学简介由质速关系，电子运动的速率为cmm)(120vc94.0)1069.210911.0(123030kg1069.2109106.11020.830161314202cEEcEmk电子的质量为14.5狭义相对论质点动力学简介例在热核反应过程中，nHeHH10423121如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知kg1073.343H)(27210mkg1095.004H)(27310mkg105642.6He)(27420mkg100675.1n)(27100m解反应前、后粒子静止质量之和m10和m20分别为kg106348.8H)(H)(2731021010mmmkg105317.8n)(He)(2710042020mmm14.5狭义相对论质点动力学简介与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即109101031.016272mcEkMeV17.5J1080.221质量亏损kg101031.0271020mmm14.5狭义相对论质点动力学简介四相对论能量和动量的关系两边平方201βmm20221mβm42022242cmcmcmv两边乘以c420222EcpE取极限情况考虑，如光子00mpcEcEphνEhchνp22chνcEmkE2mcpc20cm20cm14.5狭义相对论质点动力学简介解例设火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，求其质量增加了多少?2020221vmcmmcEk202021cvmcEmmmkkg107.0109102.111010002131633火箭的第二宇宙速度v=11.2103m/s，因此vc，所以火箭的动能为:火箭质量可近似为不变。火箭质量的增加量为:14.5狭义相对论质点动力学简介作业:14.6~14.10了解黑洞理论及其与质能关系式之间的关系。14.2;14.6;14.7;14.9;14.11;14.16;14.19思考题：14.10;14.12;14.14;14.19;14.20;14.2214.23;14.25;14.26.