狭义相对论基础

第十七章狭义相对论基础一、加利略坐标变换式设有两个惯性参考系S、S’，S’系相对S系以速度v运动。t=0时，O、O’重合，则任意时刻t,两参考系的坐标变换关系为：ttzzyyvtxxxx’yy’oo’vtv17.1狭义相对论的基本假设17.1.1牛顿力学的时空观二、加利略速度与加速度变换式加利略速度变换加利略加速度变换zzyyxuuuuvuu'''uuvaa对于所有惯性系，牛顿力学的规律具有完全相同的形式。适用范围：宏观、低速。经典力学的时空观空间、时间的量度与惯性系的选择无关！ttxx;17.1.2牛顿时空观遇到的困难实验中未发现任何条纹移动，“以太”不存在！光在惯性参考系中，沿各方向具有相同的传播速度！17.1.3狭义相对论的基本原理（1）Einstein相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性系对运动的描述都是等价的。★绝对静止的参考系是不存在的！（2）光速不变原理：真空中的光速是常量。它与光源或观测者的运动无关，不依赖惯性系的选择！17.2.1洛伦兹变换)(1)(12222cvxtcvxttzzyyvtxvtxx211cv17.2相对论运动学洛伦兹变换的证明：设：某事件在S系中的坐标为(x,y,z,t),在S’系中的坐标为(x’,y’,z’,t’),开始时两坐标原点重合。对于真实的事件，在两惯性系中的坐标应该是一一对应的线性关系，即其中：a1、a2、b1、b2为待定系数；)2()1(2121tbxbttaxax由于S’系的原点O’在S’系中恒为0，而它在S系中的坐标为x=vt，将这一条件代入（1）式得将a2代入（1）式得(3)vaa12)(1vtxax在两参考系中光沿各方向的传播速度均为c，即在两坐标系中观测到的光波阵面应该都是球面波，故有将两式相减，并注意（4）002222222222tczyxtczyxzzyy;222222tcxtcx将（2）、（3）两式代入（4）式得注意上式对于任意的x,t都成立，因此等式两边对应的系数必须相等，比较系数可得2212221222)()(tbxbcvtxatcx000122222122122121221cbcavbbcvabca解上述方程组可得22212221111cvcvbcvba222222)(1)(1)(1)(1cvcvxtcvtcvcvxtcvvtxx讨论:令可得洛伦兹逆变换不难看出vc时，洛伦兹变换可回到加利略坐标变换2/122)1(cv)()(2cvxttvtxx)()(2cxvtttvxx17.2.2狭义相对论的时空观一、同时的相对性设：在S'系中不同地点同时发生两个事件，即由洛伦兹逆变换001212xxxttt0)(2xcvtt说明:在S'系中不同地点，同时发生的事件，在S参考系中的观察者看来并不是同时发生的。即：时间并不是绝对的，它与惯性系的选择有关！“同时”只具有相对意义！只有在S’系同地点（ΔX’=0），同时发生（Δt’=0）的事件，在S参考系中的观察者看来才是同时发生的。这就是同时的相对性。二、长度收缩在加利略变换中，两点间的距离是绝对的，与惯性系的选择无关。设有一长度为l0的细棒静止于S'系，沿X`轴放置,（即在S'系中同时测量细棒两端的距离为Δx`=l0）而在S系中测得结论：在静参考系中测量运动物体的长度,沿运动方向物体变短！2021211lxxxl三、时钟延缓设:在S'系中,同地点测量两事件发生的时间间隔为Δt',而在S系中同地点测量得到的时间间隔为这就是说:运动着的时钟变慢了!ttt17.2.3洛伦兹速度变换可以证明：速度逆变换为:)1()1(1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu)1()1(1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu说明:与加利略速度变换不同，在相对论情况下，不仅速度的x分量需要做变换，速度的y,z分量也需要做变换；在vc的情况下，洛伦兹速度变换可回到加利略速度变换。也就是说加利略速度变换只适用低速情况；对光速不变原理的验证：若ux=c从洛伦兹变换不难看出:vc洛伦兹变换将失去意义；推论：任何物体的运动速度不能大于光速！ccvcvccccvvcux222)(117.3狭义相对论动力学按狭义相对论的原理和洛伦兹变换，当动量守恒在任意惯性参考系中保持不变时，质点动量的表达式应该是或者说上式中m0为质点的静质量；vmvmp02012001mmm17.3.1相对论动量和质量狭义相对论动力学的基本方程当质点受到合外力F作用时，上式称之为狭义相对论动力学的基本方程。201vmdtddtdpF此动力学方程是在洛伦兹变换下导出的，满足相对性原理；当质点受到合外力作用F=0时，有p=恒量；即动量守恒原理依然成立！当β1时，有又回到牛顿方程.amdtdvmvmdtdF00201设功的定义仍然是AFdr200()()()vvkdmvEFdrdrdmvvvdmmvdvdt17.3.2相对论能量由动能定理,有由将上式两边取微分化简可得代入EK公式得2202222201cmcmvmmmdmcmvdvdmv2220220cmmcdmcEmmk讨论:在vc的极限情况下20202202022021)211(12vmcmcvcmcmcmEk17.3.3能量与动量的关系由两边同乘c4利用p=mv,有)1(22220cvmm42022242cmcvmcm420222cmpcE