2019届高三-理科数学模拟测试题

word高三理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足26izz(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集UR，1218xNx，ln1Mxyx，则图中阴影部分表示的集合是（）A．31xxB．30xxC．10xxD．3xx3．设等差数列na的前n项和为nS，点10081010,aa在直线20xy上，则2017S（）A．4034B．2017C．1008D．10104．设3log2a，ln2b，125c，则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．70种C．35种D．84种6．已知平面向量a，b的夹角为π3，且1a，12b，则2ab（）A．1B．3C．2D．327．如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）A．1008?iB．1009?iC．1010?iD．1011?i8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A．23B．4C．6D．429．若实数x，y错误!未找到引用源。满足不等式组1010240xyxyxy错误!未找到引用源。，则目标函数24xyzx的最大值是（）A．1B．14C．54D．5410．已知ππsin2019cos201963fxxx的最大值为A，若存在实数1x、2x，使得对任意实数x总有12fxfxfx成立，则12Axx的最小值为（）A．π2019B．4π2019C．2π2019D．π403811．已知双曲线22221,0xyabab，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若2BFAB，则双曲线的离心率为（）wordA．233B．3C．2D．212．在正方体1111ABCDABCD中，边长为6，面1ADB与面11ADC的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）A．354B．352C．704D．702第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．若a，b为正实数，且1ab，则122ab的最小值为________．14．等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS____________．15．已知AB为圆22:1Oxy的直径，点P为椭圆22143xy上一动点，则PAPB的最小值为_______．16．已知ABC△的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足113abbcabc，且ABC△的外接圆的面积为3π，则cos24sin1fxxacx的最大值的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列na中，235220aaa，且前10项和10100S．（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望EX．word19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，60DAB，2AD，1AM，E是AB中点．（1）求证：AN∥平面MEC；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为π6？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab的短轴长为22，离心率63．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若60AMN，求点M的坐标．21．（12分）已知函数2lnfxaxbxxx在1,1f处的切线方程为320xy．（1）求实数a，b的值；（2）设2gxxx，若kZ，且2kxfxgx对任意的2x恒成立，求k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程是3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2222cossin2sin30．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数3fxxx．（1）解不等式20fxx；（2）若关于x的不等式22fxaa在R上的解集为R，求实数a的取值范围．word高三理科数学答案一、选择题．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D二、填空题．13．【答案】9214．【答案】21nn15．【答案】216．【答案】12,24三、解答题．17．【答案】（1）21nan；（2）21nnTn．【解析】（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d．由已知得235111248201091010451002aaaadadad，解得112ad，所以数列na的通项公式为12121nann．（2）1111212122121nbnnnn，所以11111111112335212122121nnTnnnn．18．【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）67EX．【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为：1200.00250.0050.007520.01250.3，0.30.01250.0050200.65，获得参赛资格的人数为8000.65520人．（2）在区间110,130与130,150，0.0125:0.00505:2，在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间110,130与130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人．（3）X的可能取值为0，1，2，则：305237CC20C7PX；215237CC41C7PX；125237CC12C7PX；故X的分布列为：X012P27471724160127777EX．19．【答案】（1）见解析；（2）存在，77h．【解析】（1）证明：设CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以ANEF∥．又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN∥平面MEC．（2）由于四边形ABCD是菱形，E是AB中点，可得DEAB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM面ABCD，DN面ABCD，如图建立空间直角坐标系Dxyz，word则0,0,0D，3,0,0E，0,2,0C，3,1,Ph，3,2,0CE，0,1,EPh，设平面PEC的法向量为1,,xyzn，则1100CEEPnn，3200xyyhz，令3yh，12,3,3hhn，又平面ECD的法向量20,0,1n，121221233cos,273hnnnnnn，解得717h，在线段AM上存在点P，当77h时使二面角PECD的大小为π6．20．【答案】（1）椭圆22162:xCy；（2）6,03M．【解析】（1）因为椭圆C的短轴长为22，离心率为63，所以22222263bcaabc解得622abc，所以椭圆C的方程为22162xy．（2）因为A为椭圆C的上顶点，所以0,2A．设,00Mmm，则2AMkm．又AMAN，所以2ANmk，所以直线AN的方程为22myx．由2222162myxxy消去y整理得2223120mxmx，所以21232Nmxm，所以22221213222NAmmmANxxm，在直角AMN△中，由60AMN，得3ANAM，所以22221232322mmmm，解得63m，所以点M的坐标为6,03．21．【答案】（1）1a，0b；（2）4．【解析】（1）21lnfxaxbx，所以213ab且1ab，解得1a，0b．（2）由（1）与题意知ln22fxgxxxxkxx对任意的2x恒成立，设ln22xxxhxxx，则242ln2xxhxx，令42ln2mxxxx，则2210xmxxx，所以函数mx为2,上的增函数．因为2842ln842lne440m，31062ln1062lne660m，所以函数mx在8,10上有唯一零点0x，即有0042ln0xx成立，所以0042ln0xx，故当02xx时，0mx，即0hx；当0xx时，0mx，即0hx，所以函数hx在02,x上单调递减，在0,x上单调递增，所以0000000min0041ln2222xxxxxxhxhxxx，所以02xk，因为08,10x，所以04,52x，又因kZ所以k最大值为4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线l极坐标：π3R；（2）15AB．【解析】（1）消去参数得直线l的直角坐标方程：3yx，由cossinxy代入得