电路分析基础第四章(李瀚荪)

第四章分解方法及单口网络——用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1、分解、等效的概念；2、二端网络的等效化简，实际电源的等效变换;3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理；4、三端网络T形和形的等效变换。一、单口网络：N1N2acbdIN1N2acbd分解组成单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系来表征，称伏安关系。只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。4.2单口网络的电压电流关系二、等效的概念：iuOiuO+_N1+_N2iiuu具有相同伏安关系的两个或两个以上的二端网络，称为相互等效的网络。（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代换；（2）只对外等效，内部并不一样。意义：例：图（a），已知uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。解：在端口外加电流源i，求端口电压S1S212S1Sooc()()5622510uuRiiRiRRiuRiiiRiu=+++=+++=?+?+=+单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(b)所示。4.4单口网络的等效电路1.串联电阻的等效电路——等效电阻R2R1RnRkR电阻两端首尾相联n1kkRiuR复习2.并联电阻的等效电路——等效电导R1RR2GkGnGG1G2电阻两端首尾分别相联nkkGuiG12121RRRRR4.理想电流源并联ISIS3IS2IS13.理想电压源串联++++____US1US2US3USUS=US1US2+US3电源与等效电源参考方向一致为+,反之为-IS=IS1IS2+IS35.电压源并联(1)(2)不允许，违背KVL__++6V5V__++_+5V5V5V6.电流源串联（1）5A5A5A（2）不允许，违背KCL5A6A7.实际电压源与实际电流源相互等效U=US-RSIU=RSIS-RS+_RSRSISUS+-UI+-UI重点当US=RSIS；RS=RS时，二者等效单口网络两种等效电路的等效变换：8、电压源与电流源或电阻并联：9、电流源与电压源或电阻串联：难点NIs+UsN+UsIs结论：N——是多余元件，可以去掉。10.受控电压源与受控电流源相互等效（1）例：+_28V（3）_+5V5（4）55A3A10（2）等效化简法是电路分析中常用而简便的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。4.5一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR00SREIRLR0UR0UISI+–电流源(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24AA2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：A4A6A2S1－－－IIIRA2A510313RUIR理想电压源中的电流A6A)4(A2131－－－RRUIII理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2SIRRIIRUUIaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RIPRW16=4×1==22111）（－RRIRPW8=2×2==22S22IRPRW20=2×5==22333RRIRP两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：W60=6×10==111UUIUPW20=2×10==SSSIUPII12一、求二端网络的最简等效电路例(1)7Ω3Ω3Ω10Ω6Ω5Ω1.只含电阻的电路最简:一个单回路或单节点的电路。22例（2）ab60606020202044只含电阻R结论只含电阻单口网络等效为一个电阻+_2.含独立源电路例(1)230.5A1V0.2A0.5A550.3A_+51.5V含独立源和电阻电路或ISRS_+USRS结论含独立源单口网络等效为实际电压源或实际电流源例1：求图(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。二、等效化简的方法——逐步化简例2：求I++__39V6V68I_+I821V三、含受控源电路的等效电路1.只含受控源和电阻单口网络解：10010(50)610610ababUIIIIURI=++=\==W例1、求ab端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻)ab50II10010+Uab_例2、求ab端钮的等效电阻。ab1.5k1.5k1.5k750I1I1结论1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻；2、受控量支路和未知量支路保留不变换。ab1500=6002.5R轾犏W犏臌2、含受控源的混联电路的等效化简分析例求I.4.5mA2k1k1k1kI1I0.5I1()11I=1.384mA210.520.59II轾++?=臌得：4.6戴维南定理一、陈述对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。_++__+NR0iuocuu即i等效电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0_+Nuoci=0R0戴维南等效电阻也称为输出电阻No求12Ω电阻的电流i（P136）证明:电流源i为零abA+–u'网络A中独立源全部置零+abAi+–u''Rabu'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u=-Rabi得u=u'+u=Uoc-RabiabAi+–u替代证明abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri=叠加有源二端网络端口VCR?(P139)不知有源二端网络内部情况how？求i(P142)P1544-16例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求开路电压UAB当电流I2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K）。问现在继电器触点是否闭合。60K+-UI5K+-uABRABABAB11140100200()103060103060U-++=++UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K二极管导通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA2mA结论:继电器触点闭合。1004020030K10K60K+++---ABUAB+-例3R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：15V5V2A+20+--20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR10R=4.29获最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R05305085803535UV=??03054.29Ω35R´==2max8037344.29PW==´10V2A10+-105+-85VR10Uo+–Ri3UR-+解：(1)求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1已知如图，求UR。例436I1+–9V+–UR+–6I13(2)求等效电阻Ri方法1开路电压、短路电流36I1+–9VIsc+–6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRi=Uo/Isc=9/1.5=6方法2加压求电流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=6U36I1+–6I1+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效电路393V63RU=?+Uo+–Ri3UR-+一、陈述对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。二、举例证明4.7诺顿定理例1、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。2S3S211S12S32sc00iRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR例2：用诺顿定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、选择断开点二、求最简等效电路1.求Isc2.求Ro三、用等效电路替代后求解4V本节介绍戴维南定理的一个重要应用。4.8最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析，网络N表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载RL的吸收功率为：22LocL2oL()RupRiRR==+欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即222ocoLoLLoLoc43LoLoL()2()()d0d()()uRRRRRRRupRRRRR轾+-+-犏臌===++求得p为极大值条件是：LoRR=线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：称为最大功率匹配。最大功率为2ocmaxo4upR=例：电路如图(a)所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率。解：(l)断开RL，求N1的戴维南等效电路参数为：oco22210V5V12222uR´=?=W=W++(2)当RL=Ro=1时可获得最大功率。2ocmaxo25W6.25W441upR===´4.9T形网络和形网络的等效变换一、引例+_503020831530VI①②③④①②③③②①_+8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__定义：在三端网络中选一个端钮为参考