人教版七年级数学下册知识点总结

第5章相交线与平行线5.1相交线：1、邻补角、对顶角、对顶角相等；2、垂线、垂足、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；3、同位角、内错角、同旁内角；【例题分析】【例1】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，则321等于（）A.90B.120C.180D.360【例2】如图16，直线AB、CD交于点O，ABOE于O，OB平分DOF，50DOE，求AOC、EOF、COF的度数。5.2平行线及其判定1、平行、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；【例题分析】【例1】已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。图16OFEDCBA321FEDCBA图1EABCDFHGMN5.3平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；【例题分析】【例1】如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.【例2】如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.5.4平移1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；第6章实数6.1平方根1、算术平方根、平方根（二次方根）0的算术平方根是0；6.2立方根1、立方根（三次方根）6.3实数1、很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；有理数和无理数统称实数；DCBA12GFEDCBA12数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；【例题分析】【例1】算术平方根等于3的是（）（A）3（B）3（C）9（D）9【例2】24的算术平方根是______，25的平方根是______，—8的立方根是_______．【例3】已知│a+2│+43100,bab则=________．【例4】在实数0．3，0，7，2，0．123456…中，无理数的个数是（）(A)2（B）3（C）4（D）5【例5】以下不能构成三角形边长的数组是（）A、1，5，2B、3，4，5C、3，4，5D、32，42，52【课堂检验】1、估计76的值在哪两个整数之间（）A、75和77B、6和7C、7和8D、8和92、在－2，4，2，3.14，327，5，这6个数中，无理数共有()A、4个B、3个C、2个D、1个3、在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，1，7，11131，327，中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。5、若22a与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.6、化简（1）5312；（2）236；（3）27575；（4）81450327、求解（1）42x=25（2）027.07.03x.8、计算（1）631226（2）6(61－6)（3）38141308（4）064322y9、已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。第7章平面直角坐标系7.1有序数对1、有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限2、用坐标表示地理位置用坐标表示平移坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)【例题分析】【例1】在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A．(－5，－2)B．(－2，－5)C．(－2,5)D．(2，－5)【例2】点P（a-1，2a-9）在x轴上，求a=（）【例3】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例4】，如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为)3,2(和)2,3(，则点B和点D的坐标分别为（）A、)2,2(和)3,3(B、)2,2(和)3,3(C、)2,2(和)3,3(D、)2,2(和)3,3(【例5】如图所示，若三角形ABC中经平移后任意一点P00,yx的对应点为3,5001yxP，则点A的对应点1A的坐标是（）A.(4，1)B.(9，-4)C.(-6，7)D.(-1，2)【课堂检验】1、已知03)2(2ba，则),(baP的坐标为（）A、)3,2(B、)3,2(C、)3,2(D、)3,2(2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A.横向右平移2个单位B.横向向左平移2个单位C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位YXDCBA0-3-2-1-3-2-143214321xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–412345CBAO第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组1、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解8.2消元1、代入消元法、加减消元法第9章不等式与不等式组9.1不等式1、不等式、不等式的解、解集用数轴表示2、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1统计调查1、全面调查、抽样调查、简单随机抽样10.2直方图1、组距、频数、频数分布直方图【例题分析】【例1】已知20个数据如下：2521293024252928272327262224282625232527对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.40B．0.30C．0.55D．0.25【例2】已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（）A.4B.12C.9D.8【例3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图.如下表和图所示：分组频数频率0.5~50.5（）①0.150.5~（）②200.2100.5~150.5（）③0.25150.5~200.5300.3200.5~250.5100.1102025305DC钱数（元）0.550.5AB200.5250.5300.5频数（人数）250.5~300.550.05合计100（）④请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.一、选择题1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是()A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.骑车人数占总人数的20％D.乘车人数是骑车人数的2.5倍2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A．0.16B．0.24C．0.3D．0.4515102025乘车步行骑车步行30％乘车50%骑车图1九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图频数（人）2420161284O4126208体育项目羽毛球乒乓球跳绳篮球其它图2图3二、解答题3、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图．“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券图4购物券人次图5（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？5、为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1)指出这个问题中的总体．(2)求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3)如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．6、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为ABCD，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110n1549.51279.589.569.51896人数99.5成绩图8图9扇形统计图ACDB64%D3~470~9010~30~700（1）求mn，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率49.5~59.52059.5~69.5320.0869.5~79.50.2079.5~89.512489.5~100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.8、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行