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第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组知识点:一次函数与二元一次方程组1.已知方程组x+y=3,x-y=-1的解是x=1,y=2,则直线y=-x+3与y=x+1的交点是()A.(1,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(-1,-2)A2.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(3,2),则方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是()A.x=2y=3B.x=-2y=3C.x=3y=-2D.x=3y=2D3.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限,则整数m的值为()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.-1,0,1,2D.0,1,2,3B4.已知一次函数y=2x+m-3和y=3x-m-1的图象相交于x轴上同一点,则m的值为____.5.若直线y=-x+m与直线y=x+n的图象的交点为(a,b),则m+n=____.752b6.如图,两直线l1,l2的交点坐标(2,2)可以看作是某个关于x,y的方程组的解,求这个方程组.解:设直线l1的解析式为y=k1x+b1,由图象得b1=6,3k1+b1=0,∴k1=-2,b1=6.∴y=-2x+6.设直线l2的解析式为y=k2x+b2,由图象得b2=3,6k2+b2=0,∴k2=-12,b2=3.∴y=-12x+3.∵l1,l2的交点(2,2)可以看作是某个关于x,y的方程组的解,∴这个方程组是y=-2x+6,y=-12x+3.7.小明是个小读书迷,他经常去市图书馆租书.星期天他又来到这里租书,图书管理员李叔叔告诉小明,现在图书馆正在开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,一种是使用租书卡.使用这两种卡,租书金额y(单位:元)与租书天数x(单位:天)之间的关系如图.(1)如果小明办理“租书卡”,那么他租书一个月(按30天计算)应付费多少元?(2)如果小明办理“会员卡”,那么他第一个月(按30天计算)租书应付费多少元?解:(1)设办理“租书卡”y与x的函数关系为y=kx,把(100,50)代入,得50=100k,∴k=12,∴y=12x.当x=30时,y=12×30=15(元).(2)设办理“会员卡”y与x的函数关系为y=k1x+b,把(100,50),(0,20)代入,得b=20,100k1+b=50,解得b=20,k1=310.∴y=310x+20.当x=30时,y=310×30+20=29(元).易错点:对二元一次方程与一次函数的关联不明确8.下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是()C9.(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中:①k<0;②a>0;③方程组y1=kx+b,y2=x+a的解是x=3,y=1.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B11.(导学号69654171)(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为____________________(用含m的代数式表示).m-6≤b≤m-412.(导学号69654172)(2017·泰州)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.解:(1)把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,故点P在一次函数y=x-2的图象上.(2)把x=0代入y=-12x+3,得y=3,故B点坐标是(0,3);把y=0代入y=-12x+3,得x=6,故A点坐标是(6,0);解方程组y=x-2,y=-12x+3,得x=103,y=43.∵点P在△AOB的内部,一次函数y=x-2与x轴交于点(2,0),∴2m+1103,0m-143,解得1m73.13.(导学号69654173)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是______件,日销售利润是______元;(2)求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?330660解:(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx.∵y=kx的图象过点(17,340),∴17k=340,解得k=20.∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y=20x.由题意得,线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y=340-5(x-22)=-5x+450.∵D是线段OD与线段DE的交点,解方程组y=20x,y=-5x+450,得x=18,y=360,∴点D的坐标为(18,360).∴y=20x(0≤x≤18),-5x+450(18<x≤30).(3)当0≤x≤18时,由题意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16;当18≤x≤30时,由题意得(8-6)×(-5x+450)≥640,解得x≤26.∴16≤x≤26.∵26-16+1=11,∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵D的坐标为(18,360),∴日销售最大销售量为360件,∴日销售最大利润是(8-6)×360=720(元).
本文标题:《一次函数与二元一次方程组》练习题
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