2017年4月徐汇区中考数学二模试卷及答案

徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第1页2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2017.4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（A）2；（B）2；（C）6；（D）6．2．已知点)1,21(mmM在第四象限内，那么m的取值范围是（A）1m；（B）21m；（C）121m；（D）21m或1m．3．如图1，CDAB//，BE平分ABC,36C，那么ABE的大小是（A）18；（B）24；（C）36；（D）54．4．已知直线)0(abaxy经过点)0,3(A和点)2,0(B，那么关于x的方程0bax的解是（A）3x；（B）1x；（C）0x；（D）2x．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（A）12和10；（B）30和50；（C）10和12；（D）50和30．6．如图3，在ABC中，BCAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得DEEF，那么四边形ADCF是（A）等腰梯形；（B）直角梯形；（C）矩形；（D）菱形．CDBAE图1122030508010061084人数（人）费用（元）0612图2ABC图3FED徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第2页二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中红细胞的直径约为0000077.0米，将数0000077.0用科学记数法表示为__▲___．8．方程22xx的解是▲__．9．如果反比例函数)0(kxky的图像经过点)4,1(P，那么k的值是__▲___．10．如果关于x的方程032kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_▲__．11．将抛物线122xxy向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___．12．在实数5、、03、60tan、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲_．13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选▲_．（表1）甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.98.214．如果t是方程0122xx的一个根，那么代数式tt422的值是__▲___．15．如图4，四边形DEFG是ABC的内接矩形，其中点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，DEDG2，AH是ABC的高，20BC，15AH，那么矩形DEFG的周长是__▲___．16．如图5，在□ABCD中，CDAE，垂足为E，BCAF，垂足为F，4AD，3BF，60EAF，设ABa，如果向量)0(kakCE，那么k的值是_▲__．17．如图6，在ABC中，AD平分BAC交边BC于点D，ADBD，3AB，2AC，那么AD的长是▲_．18．如图7，在ABC中，)18090(ACB，将ABC绕着点A逆时针旋转)900(2后得AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果EDCD，请写出一个关于与的等量关系式：__▲___．图6ABCD图5ABCDEF图4ABCDEFGH图7EBACD徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第3页三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：133133222aaaaaaaa（其中121a）．20．（本题满分10分）解方程组：.169124;3222yxyxyx21．（本题满分10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图8，已知梯形ABCD中，BCAD//，AC、BD相交于点O，ACAB，CDAD，3AB，5BC．求：（1）ACDtan的值；（2）梯形ABCD的面积．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图9-1，在ABCRt中，90ACB，点D是边AB的中点，点E在边BC上，BEAE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作AEBGDN交边BC于N．（1）如图9-2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图9-1，当点G和点M、C不重合时，求证：DNDG．图8OBACDBCAMDGEN图9-1图9-2ABCDEMN(G)徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第4页24．（本题满分12分）如图10，已知抛物线)0(42aaxy与x轴交于点A和点)0,2(B，与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当ABD的面积为4时，①求点D的坐标；（4分）②联结OD，点M是该抛物线上的点，且BODMDO，求点M的坐标；（4分）（2）直线BD、AD分别交y轴于点E、F，那么OFOE的值是否变化，请说明理由．（4分）25．（本题满分14分）如图11，已知ABC中，5ACAB，6BC，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交边AB于点D，过点D作BODP，交边AC于点P，交圆O于点E．设xOB．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（4分）（2）设yEPAP，求y关于x的函数解析式及定义域；（5分）（3）联结OP，当ODOP时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．（5分）图11OPDBACE图10DCExyOBAF徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第5页2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．A；4．A；5．B；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．6107.7；8．2x或1x；9．4；10．49k；11．)2,1(；12．52；13．甲；14．2；15．36；16．32；17．5103；18．180等．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式1)1(33)1)(1()1()3(aaaaaaaaa；31a；4a．当12121a时，原式32412．20．解：由方程②得432yx；与方程①组合得方程组；（Ⅰ）;432,32yxyx或（Ⅱ）;432,32yxyx解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得2,1yx或;10,17yx∴原方程组的解是2,111yx或.10,1722yx21．解：设甲种足球的单价为每个x元，则乙种足球的单价为每个)20(x元．由题意，得22014002000xx；解得50x；经检验，50x是原方程的根，且符合题意；所以7020x；答：甲种足球的单价为每个50元，乙种足球的单价为每个70元．徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第6页22．解：（1）∵BCAD//，∴ACBDAC；∵CDAD，∴DCADAC；∴ACBDCA；∵ACAB，∴90BAC；∴4352222ABBCAC；∴43tantanACABACBACD．（2）过点D作ACDG，垂足为G．∵CDAD，∴221ACCG；在DGCRt中，90DGC，∴CGDGDCGtan；∴23432tanDCGCGDG；∴94)233(21ADCABCABCDSSS．23．证明：（1）∵点D是边AB的中点，点M是AE的中点，∴BEMD//，BEMD21，AEME21；∴180ENDMDN；又AEBGDN，∴180ENDAEB；∴AEDN//；∴四边形MDNE是平行四边形；∵BEAE，∴MEMD；∴四边形MDNE是菱形．（2）联结DM、CD．∵90ACB，点D是边AB的中点，点M是AE的中点，∴BDADCD,AMCM；又DMDM，∴CDMADM；∴MCDMAD；∵BEAE，∴BEAB；∴BMCD；∵BAEB2180，BCDB2180；∴CDBAEB；又AEBGDN，∴CDBGDN；∴CDNCDBCDNGDN；即NDBGDC；∴BNDCGD；∴DNDG．徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第7页24．解：（1）①∵抛物线)0(42aaxy与x轴交于点A和点)0,2(B，∴044a，得1a，∴42xy；∴可得)0,2(A，设点),(yxD，由题意，得42y；解得2y（负值舍去）；∵点)2,(xD在抛物线42xy上，可得2x（负值舍去）；∴点)2,2(D．②由题意，分两种情况：1过点D作ABDM//交抛物线42xy与点M．此时点M满足题意。得)2,2(M；2以OD为始边作BODODQ交x轴正半轴于点Q．可得点)0,223(Q，此时2223OQQD，可知点Q在点B的右侧；所以直线QD在x轴下方与抛物线42xy无交点；所以可能的点M只能与点D重合，但此时不合题意，舍去．综合1、2，得点)2,2(M．（2）OFOE的值不变．过点D作OBDG，垂足是G，设点)4,(2xxD．易得OEDG//，∴GBOBDGOE，AGAODGOF；∴xxxOFOE222242；∴82424)2(2)2(2xxxxOFOE．25．解：（1）∵ACAB，∴ACBB，∴BA2180；∵OBOD，∴ODBB，又BODP，BPDA2180；∴PDAA；∴5ACPD．（2）1当点E在线段DP上时，过点A、O分别作BCAH、DEOG，垂足分别为H、G．徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页第8页在AHBRt中，90AHB，∴53cosABBNB；在OGDRt中，90OGD，∴ODDGODGcos；∴xBOBODGODDG53coscos；∴xDGDE562；由（1）可得，PDPA；∴DEEPPDEPPA；∴xy56，定义域为234625611x．2当点E在线段DP的延长线上时，可得35192625xy，定义域为625234625x．（3）过点A、C分别作BCAH、ABCM，垂足分别为H、M．当ODOP时，易得POD∽AHB；∴5:4:3::PDOPOD；∴xOD，xOP34，xPD35；（1分）又BCAHCMAB；∴524CM；在AMCRt中，90AMC，∴5722CMACAM；∴257cosACAMA；过点P作ABPN，垂足为N．在APNRt中，