网孔分析法-结点分析法

1第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约束关系第二章运用独立电流、电压变量的分析方法第三章叠加方法与网络函数第四章分解方法及单口网络2第二章作业：23,25,212,223.3第二章运用独立电流、电压变量的分析方法1.网孔分析法2.节点分析法3.含运算放大器的电阻电路5.回路分析法4§2－1网孔分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。5网孔分析法2.1.1网孔电流2.1.2网孔电流方程及列写规律2.1.3含受控源电路网孔电流方程的列写2.1.4含电流源电路网孔电流方程的列写6R3i3us3-+-+us4us1+-+-us2R6R4R1R2R5i4i6i5i2i1iCiBiA1.网孔电流－指设想在电路的每个网孔里沿着构成该网孔的各支路循环流动的假想电流，如图中实线箭头所示。2.1.1网孔电流7网孔电流是完备的变量（求出网孔电流，所有支路电流可定）。如图中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。与支路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，即有CAiii4网孔电流是相互独立的变量。如图中的3个网孔电流iA,iB,iC,已知其中任意两个求不出第三个。这是因为每个网孔电流在它流进某一节点的同时又流出该节点，它自身满足了KCL，所以不能通过节点KCL方程建立各网孔电流之间的关系，也就说明了网孔电流是相互独立的变量。BAiii5CBiii62.网孔电流是一组完备的独立变量R3i3us3-+-+us4us1+-+-us2R6R4R1R2R5i4i6i5i2i1iCiBiA81.网孔方程：设图中网孔电流iA,iB,iC,其参考方向即作为列写方程的巡行方向。可按网孔列写三个KVL方程2.1.2网孔电流方程及列写规律R3i3us3-+-+us4us1+-+-us2R6R4R1R2R5i4i6i5i2i1iCiBiA9网孔AR1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0网孔BR2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0网孔CR3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0按未知量顺序排列，并将激励源移至等式右端，整理得4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR266525)(sCBAuiRiRRRiR4364364)(ssCBAuuiRRRiRiR10规律：观察上式可看出：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻，称它为网孔A与网孔B的互电阻，以符号R12表示，由于流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；iC前系数(-R4)是网孔A与网孔C的互电阻，以R13表示，由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4前取“-”号；等式右端us1-us4表示网孔A中电压源的代数和，以符号us11表示，计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR266525)(sCBAuiRiRRRiR4364364)(ssCBAuuiRRRiRiRR3i3us3-+-+us4us1+-+-us2R6R4R1R2R5i4i6i5i2i1iCiBiA11归纳总结得到应用网孔法分析具有3个网孔电路的方程通式(一般式)，即333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR如果电路有m个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为…smmmmmmm1smmsmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22122222212111121211112smmssmmmmmmmuuuiiiRRRRRRRRR.....................................................221121212222111211或写成矩阵的形式：：网孔i与网孔j的公共电阻，称互电阻，可正可负，当该两个网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为正，反之，互电阻为负。iiRijR在R矩阵中：：主对角线上的电阻称为自电阻，恒为正，为第i个网孔中所有电阻之和。等式右边为网孔中电压升的代数和。13若每个网孔电流的方向一律顺时针或一律反时针绕时，则互电阻都为负值。当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。14网孔分析法计算步骤：1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3．求解网孔方程，得到各网孔电流。4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5．用VCR方程，求得各支路电压。15例1用网孔电流法求解电流iP82比较解选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i16例2求图示电路中的电压uab。P77比较2.1.3含受控源电路网孔电流方程的列写17解设网孔电流iA,iB如图中所标，观察电路，应用方程通式列基本方程为42622621200uiiuiiBABA由图可以看出控制量u0仅与回路电流iB有关，故有辅助方程Biu40（1）（2）将(2)式代入(1)式并经化简整理，得212BABAiiii（3）18解(3)方程组，得ViuAiAiBBA123443,10所以VuiuAab14122)1(10210019例3列出网孔电流方程。+-40VIm2Im3Im1+-50V2A20Ω30Ω50Ω10Ω2.1.4含电流源电路网孔电流方程的列写20解：本例中电流源支路仅属于一个网孔，则该网孔电流是已知的。可省掉该网孔的KVL方程。250109030403050332121mmmmmmIIIIII21例4对图示电路，求各支路电流。解本题两个网孔的公共支路上有一理想电流源。可将图(a)电路伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于某一网孔，如图(b)电路所示。理想电流源支路单独属于网孔B，设B网孔电流iB与is方向一致，则sBii22所以只需列出网孔A一个方程即可求解。网孔A的方程为21221)(sssAuuiRiRR21221RRiRuuisssA所以23进一步可求得电流21121123212211RRiRuuiiiiiRRiRuuiissssssssA24例5：列出网孔电流方程。25解法一：假设电压法本例中电流源接在两个网孔间，各网孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电流源的电压。（补充方程）电流源的电压+-7VIm1Im2Im32Ω1Ω3Ω7A1Ω2Ω+-U063103627123321321321mmmmmmmmmIIIUIIIUIII721mmII26解法二：重选独立回路法使电流为一个回路所拥有，则该电流就是电流源电流，可减少一个方程。+-7VIm1Im2Im32Ω1Ω3Ω7A1Ω2Ω+-U27§2.1网孔分析法§2.2节点分析法§2.3含运算放大器的电阻电路第二章网孔分析和节点分析28§2.2节点分析法（结点）2.2.1节点电压2.2.2节点电压方程及列写规律2.2.3含受控源电路节点电压方程的列写2.2.4含电压源电路节点电压方程的列写291.节点电压(位)－任意指定电路中某个节点为参考节点后，其余节点相对于参考节点的电压降。2.2.1节点电压选节点4作参考点(亦可选其他节点作参考点)，则其余节点1，2，3对参考点的节点电压分别为un1,un2,un3。以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。302.节点电压是完备的变量。已知un1,un2,un3。显然，这个电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应用已知的节点电位求出。例如，支路电流3442111)(nnnuGiuuGi电导G5吸收的功率23155)(nnuuGp这就说明了节点电位是完备的变量。313.节点电压是独立变量观察图可见，对电路中任何一个回路列写KVL方程，回路中的节点，其电位一定出现一次正号一次负号。例如图中A回路，由KVL列写方程为0312312uuu将上式中各电压写为电位差表示，即有0133221nnnnnnuuuuuu这就说明节点电压变量是相互独立的变量。322.2.2节点电压方程及列写规律设流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，可得节点1，2，3的KCL方程如下(1)00053421322151iiiiiiiiiiisss33由支路VAR将各支路电流用节点电压表示，即(2))()()(315534432332222111nnnnnnnnuuGiuGiuuGiuGiuuGi34整理，得0)()()(35432315233232111213521151nnnsnnnssnnnuGGGuGuGiuGuGGGuGiiuGuGuGG将(2)式代入(1)式，得0)()(0)()(0)()(3153233422113232221315211nnnnnsnnnnnssnnnnuuGuuGuGiuuGuuGuGiiuuGuuG35规律：以第一式为例，变量un1前的系数(G1+G5)恰是与第一个节点相连各支路的电导之和，称为节点1的自电导，以符号G11表示。变量un2前系数(-G1),是1与2节点间的互电导，以符号G12表示，它等于与该两节点相连的公共支路上电导之和，并取负号。un3前系数(-G5)是节点1与节点3之间的互电导，以G13表示，它等于与节点1、3相连的公共支路上电导之和，并取负号。等式右端is1-is2，是流入节点1的电流源的代数和，以符号is11表示，称为等效电流源。计算is11时是以流入节点1的电流源为正，流出节点1的电流源为负。360,,,,,332225433333253132332122121sssiiiGGGGGGGGGGGGGGGG归纳总结得到应用节点法分析具有3个独立节点电路的方程通式(一般式)，即333332321312232322212111313212111snnnsnnnsnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG(7)同理可找出另两式的自电导、互电导、等效电流源，即37如果电路有n个独立节点，我们也不难得到列写节点方程的通式为snnnnnnnnnnsnnnnnsnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG