人教版五年级下册分数的意义和性质教案及练习题

第四单元分数的意义和性质（一）教学目标1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。分数的意义第一课时分数的意义一、教学内容：教材第60～62页，练习十一部分练习。二、教材分析：“分数的意义”一课是人教版新教材五年级下册的内容，是对小学生数概念的一次重要扩展。与旧教材相比，新教材在单位“1”这个概念的理解上进行了微调，将原先的“一个物体、一个计量单位，几个物体组成的一个整体都可以看作单位‘1’”这项内容调整为比较符合认知习惯的“一个物体、一些物体都可以看作一个整体，通常用单位‘1’表示”。教学重点：理解分数的意义教学难点：认识单位“1”和概括分数的意义三、教学目标：1、知识与过程目标：①让学生了解分数的产生；②使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，掌握分子、分母和分数单位的含义。2、过程与方法目标：通过分数的学习，培养学生动手操作，观察、思考、抽象概括的能力。3、情感态度与价值观目标：通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。四、学情分析：学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数及同分母分数的大小，会加减简单的同分母分数。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，让学生经历整个概念的形成过程，帮助他们从中获得感悟，促使其主动参与建构。五、设计理念：本课的教学设计主要以构建主义基本理念为依托，注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，让学生在做数学中体验分数的价值，激发学习的兴趣，培养良好的数感。《数学课程标准》指出：“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”为了比较完整的建立起分数的概念，通过测量和分物这些学生已有的生活经验，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，促进对分数意义的理解。接着，利用孩子们在三年级对分数的初步认识已有的知识为基础，提供平台让学生举例说明分数的含义，让学生在合作、探究中主动获取知识，找到把许多物体组成的一个整体平均分与把一个物体平均分之间的内在联系，抽象概括出分数的意义，并强调了单位“1”的概念，揭示了分数表示部分与整体的关系。体现数学与写作的整合，课后总结以小明给表哥写信的方式出现，既有人文情怀，又归纳了本节课所学的内容。教学过程中师生、生生之间的自我评价与相互评价，增强了学生的自信心和责任感，促进师生的共同发展。六、教具准备：图片若干、米尺一把七、教学过程（一）分数的产生1、师：上课开始，老师想和同学们做一个游戏，哪位同学愿意上来配合一下？……老师手里拿着一把米尺，这把米尺的长度是1米，现在用这把米尺测量这位同学的身高，（用米尺测量）是1米吗？2米？用“米”作单位，这位同学的身高能不能用整数表示？为了准确表示测量结果，你认为可以用什么数来表示呢？如果用这把米尺测量我们讲桌的长度呢？2、谈话：我们今天遇到的这种情况早在古代人们就已经遇到了这样的问题。3、谈话：不单在测量物体时，在我们日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。把一个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得的苹果数能用整数表示吗？把一块月饼、一包饼干平均分给两人呢？4、小结：在进行测量、分物和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这样就产生了一种新的数——分数。（板书：分数）因此，分数是人们为了适应生活和工作实际需要而产生的，并且有着极其广泛的应用。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。[设计意图：通过实际测量学生的身高、讲桌的长度，让学生亲身体验分数产生的过程，从而真正感受和体验到分数就在我们身边，是随着实际生产和生活的需要而产生的。]（二）、探究新知1、学习分数的意义教师：以前我们已经学过了分数的初步认识，认识了几分之一，你能说出几个具体的分数吗?（生说以前学过的分数）师：请看屏幕，完成填空（说出每份各占整体的几分之几）。引导学生小结：我们可以把一个饼，也可以说一个物体、一个图形、一条线段平均分成若干份，这样的一份或几份的数可以用分数表示。我们也可以把许多物体看作一个整体，如一个班的人数，一堆苹果的个数，一批货物的吨数等，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份的数也可以用分数表示。比如（放课件）引导学生看图填空，完成第一个图，然后让学生说一说1/4表示的意义，用同样的方法完成第二个图。然后引导学生观察，第一图把4个苹果看成一个整体，第二个图把6只熊猫看成一个整体，归纳出一个整体。归纳：看来我们不仅可以把一个物体拿来平均分，也可以把许多物体看作一个整体拿来平均分，这样的一份或几份也可以用分数来表示。课件：一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”表示，通常我们把它叫做单位“1”。（同时板书单位“1”）由于单位“1”包括的内容很多，很广泛，因此在“1”的上面要加上引号。（1）练习：指出图中的单位“1”．（课件演示）教师引导学生小结：同学们说得很对。单位“1”既可以指一个物体或一个计量单位，也可以指由多个物体组成的整体（指着黑板），还可以这样理解：把什么平均分，什么就是单位“1”。比如把15张桌子平均分成5份，单位“1”就是指15张桌子，把全班同学们平均分成10组，单位“1”就是指全班同学，把100克巧克力平均分成4份，单位“1”就是指100克巧克力．（2）、概括分数意义小结：我们把用来平均分的整体用一个词概括叫做单位“1”，用来平均分的份数也用一个词来概括叫做若干份，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。这也就是分数的意义。（板书：分数的意义）2．教学分数各部分的名称．学生一边回答，教师一边板书：3……分子─……分数线5……分母学生：分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份。[设计意图：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，用分数来表示是学生的旧知，把许多物体组成的一个整体的抽象概念与一个物体的“1”联系起来，引出单位“1”的概念是新知。学生对许多物体组成的一个整体的理解就一下子变得形象直观了。接着创设情景让学生多角度地感知分数与单位”1”的相依性，从而“悟”到分数的意义。]3．完成课本第62面的做一做。且订正。4、教学分数单位：（1）谈话：同学们真会学习！回想一下：自然数有哪些计数单位？876里包含哪些计数单位？分数也有计数单位，叫分数单位。（2）、引出分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。（3）、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，他们分别有几个这样的单位？（4）、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。（5）随意说出分数，让学生说出它的分数单位。[设计意图：本环节的设计从整数的计数单位引入分数单位的学习，既尊重了学生的已有知识储备，又在不知不觉中为新知的构建架设桥梁。就地取材,马上指出“做一做”分数的分数单位，达到练习巩固的目的。]（三）、巩固练习1、用分数表示直线上的点。2、练习十一第1、2、3、4题3、判断下面阴影部分面积占全图的几分之几（见课件）[设计意图：练习的设计具有层次性，注重学生的个性差异，让“不同的人在数学上得到不同的发展。”]（四）、课堂小结1、同学们真聪明，这么难的题目就难不到大家。小明学习了这节课后，想给他的表哥写封信，谈谈本节课的收获，同学们想一想，他该怎样写？……板书设计:分数的意义一个物体单位1一个计量单位许多物体组成的一个整体把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数教学后记：第二课时分数与除法教学内容:分数与除法，教材第65、66页例1和例2教学目标：1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2.使学生掌握分数与除法的关系。教学重点:1.理解、归纳分数与除法的关系。2.用除法的意义理解分数的意义。教学过程:（一）复习把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）（二）导入（2）把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）（三）教学实施1、学习教材第65页的例1。（1）如果把1块饼平均分给3个同学，每人又该得到几块呢？1÷3＝0.3（块）（2）1除以3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷3得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。(3）指名让学生把思路告诉大家。就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数13来表示,这一份就是13块。老师根据学生回答。（板书：1÷3=13块）（4）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（23块）怎样看出来的？通过这样的练习，为下面的操作打下基础。2、观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法3、学习例2。(1）如果把3块饼平均分给4个同学，每人分得多少块？（板书：3÷4）(2）3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1?（把3块饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1块饼平均分成4份，得到4个14,3个饼共得到12个14，平均分给4个学生。每个学生分得3个14，合在一起是34块饼。方法二：可以把3块饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到34块饼，所以每人分得34块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）两种分法都强调分得了多少块饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。借助学具，深化研究。(3）加深理解。（课件演示）老师：34块饼表示什么意思：①3块饼一块一块的分，每人每次分得14块，分了3次，分得了3个14块，就是34块。②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块14，就是34块。现在不看单位名称，再来说说34表示什么意思？(表示把单位“1“平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）(4）巩固理解如果把2块饼平均分给3个人，每人应该分得多少块？2÷3=23（块）②刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5块饼平均分给8个人，每人分多少块吗？（生说数理）③从刚才的研究分析，你能直接计算7÷9的结果吗？（79）借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。4、归纳分数与除法的关系。(l）观察讨论。请学生观察1÷3=31（块）3÷4=34（块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示表格）用文字表示是：被除数÷除数=除数被除数老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。(2）思考。在被除数÷除数=除数被除数这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）(3）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：a÷b=b