数学九年级上湘教版2.4证明2课件

abab直观是重要的,但它有时也会骗人.abab通过观察,先猜想结论,在动手验证:1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?abcdabcd合作学习2、当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?3、1640年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4时，都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n，的值都是质数.122n122n合作学习请说出图中这些线段的位置关系？合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO求证:AB∥CDABCDO注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.证明：∵AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠A=∠C∴AB∥CD（已知）（对顶角相等）（已知）（全等三角形对应角相等）（内错角相等，两直线平行）例2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题。DAEBFC根据题意,画出图形;结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;已知：如图，，BC∥EF求证：∠B=∠E证明：∵AB∥DE（已知）∴∠E=∠11（两直线平行，同位角相等）同理：∠B=∠1∴∠B=∠E证明题表述的一般格式：1、按题意画出图形；2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。3、在”证明“中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平等，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知，如图直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ａｂ１２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝ＡＢ21ＣＡＢＤ已知，如图△ＡＢＣ是等腰三角形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，求证：ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ试一试1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗?请说明理由.2练一练：2、证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题.如图，BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CDEBACD填一填证明:∵BC⊥AC()∴(垂直的定义)∵(已知)∴∠A+∠ACD=90（）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内请说出上述命题的逆命题，并进行证明。已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。PDAOEＢ1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形，并写出已知、求证（不需要证明）命题“全等三角形对应边上的高相等”做一做2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB⊥b,∠1=∠2求证：∠1与∠3互为余角cbaCBA321证明：做一做数学证明题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么本节课你学到什么？证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.学好几何标志“证明”