初三数学专题复习之数与式(含答案)

第1页（共23页）专题数与式评卷人得分一．选择题（共17小题）1．=（）A．B．C．D．2．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a3．计算正确的是（）A．a3﹣a2=aB．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0D．3a2•a﹣1=3a4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a5．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a56．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．7．化简：=（）A．1B．0C．xD．x28．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3D．9的平方根是39．下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是第2页（共23页）它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）10．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）11．化简：﹣=（）A．0B．1C．xD．12．若=+，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数13．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．2x+4=2（x+2）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）15．估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞017．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．评卷人得分二．填空题（共21小题）18．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．第3页（共23页）19．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．20．若a=2b≠0，则的值为．21．分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．22．分解因式：2a3﹣8a=．23．因式分解：a3﹣4a=．24．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．25．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．26．计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=．27．已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．28．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．29．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．30．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行．31．如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=．32．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．33．观察下列式子：第4页（共23页）1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．34．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=．35．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．36．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．37．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．38．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．第5页（共23页）评卷人得分三．解答题（共2小题）39．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．40．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．第6页（共23页）专题数与式参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．=（）A．B．C．D．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：=．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．2．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选：D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．3．计算正确的是（）第7页（共23页）A．a3﹣a2=aB．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0D．3a2•a﹣1=3a【分析】根据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故选项错误；C、（﹣2）0=1，故选项错误；D、3a2•a﹣1=3a，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题．4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．第8页（共23页）【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．6．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；第9页（共23页）C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．7．化简：=（）A．1B．0C．xD．x2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式===x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3D．9的平方根是3【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答．【解答】解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根．9．下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是第10页（共23页）它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】根据立方根、平方根以及倒数的定义进行选择即可．【解答】解：（1）立方根是它本身的是0，±1，故错误；（2）平方根是它本身的数是0，故正确；（3）算术平方根是它本身的数是0和1，故错误；（4）倒数是它本身的数是1和﹣1，故正确；正确的为（2）（4）；故选：C．【点评】本题考查了立方根、平方根以及倒数的定义，掌握立方根、平方根以及倒数的定义并记牢固是解题的关键．10．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．化简：﹣=（）A．0B．1C．xD．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x．故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第11页（共23页）12．若=+，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵=+，∴﹣====﹣2，故____中的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．13．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．2x+4=2（x+2）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=2（x+2），正确；D、原式=3m（x﹣2y），错误，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，第12页（共23页）（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．15．估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确