北师大版高二数学必修3第一章测试卷

高二数学必修3第一章测试卷一、选择题1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②箱子里有1000支铅笔，今从中选取100支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个B．1个C．2个D．3个2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．014．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,10B．200,10C．100,20D．200,205．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为()A.6B．7C．8D．96．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是()A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，547.重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A、20B、19C、21.5D、238.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．939.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元10.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(A)A．1＋a，4B．1＋a，4＋aC．1，4D．1，4＋a11．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数5152010频率0.10.30.40.2A.80B．81C．82D．8312.若样本数据1x，2x，,10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）32二、填空题13．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是______．14．某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．15.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.16．设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y^＝0.85x－85.71，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(x，y)；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中，正确结论的序号是______________．甲乙9750x17898y11020891258200338312答题卷一、选择题123456789101112二、填空题13.______________14.______________15.__________16.____________三、解答题17.【2015高考广东，理17】某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在sx与sx之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？18．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．19.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20．为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？21．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155)0.050合计④(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.343638404244464850525456480500520540560580600620640年宣传费/千元xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.656.36.8289.81.61469108.8表中iiwx，w=1881iiw（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？高二数学必修3第一章测试卷标准答案一、选择题123456789101112ABBDDBABBACC二、填空题13.514.1015.416.①②③三、解答题17.【答案】（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37；（2）40x，21009s；（3）23，约占63.89%．∴年龄在xs与xs之间共有23人，所占百分比为2363.89%36．18.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyXYnxybaybxXXXnx19．解：(1)由所给数据计算得t－＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y－＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，a^＝y－－b^t－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．19.解：(1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以a＝25.且b＝25×0.080.02＝100.总人数N＝250.02×5＝250.(2)因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×25150＝1，第2组的人数为6×25150＝1，第3组的人数为6×100150＝4，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种．其中恰有1人年龄在